n ~1~ {*} c ~1~ {*} (a ~2~ - a ~1~ ) / d + n ~2~ {*} c ~2~ {*} (a ~2~ - a ~1~ ) / d = a ~2~ - a ~1~ .
Am putea fi tentati sa credem ca b ~1~ = c ~1~ {*} (a ~2~ - a ~1~ ) / d si b ~2~ = c ~2~ {*} (a ~2~ - a ~1~ ), dar aceasta nu este intotdeauna cea mai buna solutie. Fie h = cmmmc(n ~1~, n ~2~ ), valoarea minima pentru care, daca x este solutie, atunci si x + h este solutie (cu alte
cuvinte, h este perioada).

Notand l = (a ~2~ - a ~1~ ) / d, observam ca n ~1~ {*} c ~1~ {*} l - n ~2~ {*} c ~
l + k · h - k · h = n1 · (c1 · l + k · h / n1) - n2 · (c2 · l + k · h
/ n2) satisface sistemul.
Dorim sã gãsim cea mai micã soluþie, deci valoarea c1
· l + k · h / n1 trebuie sã fie cât mai micã posibil. Fie m1 =
c1 · l + k · h / n1, iar n1 · m1 + b1 cea mai micã valoare care
satisface sistemul.
ªtim cã n1 · m1 + b1 < h ºi existã o singurã soluþie mai
micã decât h. Avem h / n1 > m1 � 0, deci m1 = (c1 · l)
mod (h / n1).
Sistemul format din cele douã ecuaþii este satisfãcut
pentru valorile x = cmmmc(n1, n2) · i + n1 · m1 + b1, pentru
i � 0.
Sistemul este astfel echivalent cu
x � n1 · m1 + b1 (mod cmmmc(n1, n2)).
Pentru a rezolva un sistem de ecuaþii cu mai mult de
douã necunoscute este suficient sã aplicãm succesiv operaþiile
descrise mai sus, reducând perechile de ecuaþii la
una singurã echivalentã, pânã când rãmâne o singurã ecuaþie
modularã.

Notand l = (a ~2~ - a ~1~ ) / d, observam ca n ~1~ {*} c ~1~ {*} l - n ~2~ {*} c ~2~ {*} l + k {*} h - k {*} h = n ~1~ {*} (c ~1~ {*} l + k {*} h / n ~1~ ) - n ~2~ {*} (c ~2~ {*} l + k {*} h/ n ~2~ ) satisface sistemul.
Dorim sa gasim cea mai mica solutie, deci valoarea c ~1~ {*} l + k {*} h / n ~1~ trebuie sa fie cat mai mica posibil. Fie m ~1~ = c ~1~ {*} l + k {*} h / n ~1~ , iar n ~1~ {*} m ~1~ + b ~1~ cea mai mica valoare care satisface sistemul.
Stim ca n ~1~ {*} m ~1~ + b ~1~ < h si exista o singura solutie mai mica decat h. Avem h / n ~1~ > m ~1~ <tex>\geq</tex> 0, deci m ~1~ = (c ~1~ {*} l) mod (h / n ~1~ ).
Sistemul format din cele doua ecuatii este satisfacut pentru valorile x = cmmmc(n ~1~ , n ~2~ ) {*} i + n ~1~ {*} m ~1~ + b ~1~ , pentru i <tex>\geq</tex> 0.
Sistemul este astfel echivalent cu x <tex>\equiv</tex> n ~1~ {*} m ~1~ + b ~1~ (mod cmmmc(n ~1~ , n ~2~ )).
Pentru a rezolva un sistem de ecuatii cu mai mult de doua necunoscute este suficient sa aplicam succesiv operatiile descrise mai sus, reducand perechile de ecuatii la una singura echivalenta, pana cand ramane o singura ecuatie modulara.

</p>
* acest articol trebuie imbunatatit