h1. Teorema chineza a resturilor - generalizari si aplicatii

*Teorema chineza a restului* (t.c.r.) afirma ca exista o corespondenta biunivoca intre orice numar a ∈ Z ~n~ si multimea ordonata de resturi ale lui a modulo n ~i~ , i ∈ {1, 2, ..., k}. Cu alte cuvinte, operatiile in Z ~n~  pot fi aplicate echivalent atat pe numere cat si pe multimile ordonate corespunzatoare resturilor modulo n ~i~ .

h2. Scurta istorie
 
<p>Se considera un numar de obiecte. Impartindu-le in grupuri de cate trei, raman doua negrupate. Impartindu-le in grupuri de cate cinci, raman trei. Impartindu-le in grupuri de cate sapte, raman doua. Cate obiecte sunt? Aceasta este problema enuntata de matematicianul chinez Sun-Tsu in secolul al IV-lea al erei noastre. El a demonstrat ca toate numerele naturale de forma 23 + 105 {*} k reprezinta solutiile acestei probleme. Din pacate nu putem sti daca a dezvoltat o metoda generala pentru a rezolva astfel de sisteme de ecuatii modulare. Aceasta este tema tratata in articolul care urmeaza.</p>
 
h2. Definitie
 
<p>Pentru inceput, sa consideram sirul n = n ~1~ , n ~2~ , ..., n ~k~ , ale carui elemente sunt, luate doua cate doua, prime intre ele.</p>
<p>*Teorema chineza a restului* (t.c.r.) afirma ca exista o corespondenta biunivoca intre orice numar a &#8712; Z ~n~ si multimea ordonata de resturi ale lui a modulo n ~i~ , i &#8712; {1, 2, ..., k}. Cu alte cuvinte, operatiile in Z ~n~  pot fi aplicate echivalent atat pe numere cat si pe multimile ordonate corespunzatoare resturilor modulo n ~i~ .<p>

* acest articol trebuie imbunatatit