Pentru $k$ par, povestea se repeta! Atunci cand <tex> \frac{k}{d} </tex> este par, periodicitatea impune ca <tex> P_0 = P_{\frac{K}{2}} </tex>, deci doar <tex> \gamma(k) </tex> e influentata in acest caz, si trebuie sa scadem <tex> \beta(d) + \gamma(d) </tex>, daca $d$ e par, respectiv <tex> \alpha(d) </tex>, daca $d$ e impar. Atunci cand <tex> \frac{k}{d} </tex> e impar: pe de o parte, $d$ e par, iar pe de alta parte, *perioada pastreaza categoria sirului mare*, asa ca e suficient sa scadem <tex> \chi(d) </tex> din <tex> \chi(k) </tex>. In general, observam ca:

<tex> \chi(k) = \Upsilon_{\Theta}(k) - \sum_{d = 1, d | k}^{k - 1} \psi(d) </tex>, unde <tex> \psi(d) </tex> e o combinatie de <tex> \chi'(d) </tex>, in functie de <tex> \Theta </tex> si paritatea lui $d$. Daca analizam aceste cazuri, vedem ca se pot scrie mult mai usor, notand cu $\delta(k)$ numarul de siruri neperiodice de marime $k$ pentru care una din rotatii face parte din cele 3 categorii:

<tex> \chi(k) = \Upsilon_{\Theta}(k) - \sum_{d = 1, d | k}^{k - 1} \psi(d) </tex>, unde <tex> \psi(d) </tex> e o combinatie de <tex> \chi'(d) </tex>, in functie de <tex> \Theta </tex> si paritatea lui $d$. Daca analizam aceste cazuri, vedem ca se pot scrie mult mai usor, notand cu <tex> \delta(k) </tex> numarul de siruri neperiodice de marime $k$ pentru care una din rotatii face parte din cele 3 categorii:

<tex> \delta(k) = ((\frac{1}{2})^{(k + 1) - 2 [\frac{k + 1}{2}]}) \Sigma^{[\frac{k + 2}{2}]} - \sum_{d = 1, d | k}^{k - 1} \delta(d) </tex>

<tex> \delta(k) = ((\frac{k}{2^{(k + 1) - 2 [\frac{k + 1}{2}]}})) \Sigma^{[\frac{k + 2}{2}]} - \sum_{d = 1, d | k}^{k - 1} \delta(d) </tex>

Pe cat de compact si promitator arata, sa nu uitam de unde am plecat. Noi trebuie sa stim, deoarece valoarea lui $A$ difera in functie de categorii, cate din cele <tex> \delta(k) </tex> siruri, pentru $k$ par, fac parte din <tex> \beta(k) </tex> si cate din <tex> \gamma(k) </tex>. Din fericire, mai avem o supriza, daca ne uitam mai atent la metoda de calcul a primului numar: daca $l$ e puterea (nu exponentul) maxima a lui $2$ care il divide pe $k$, atunci <tex> \beta(k) =  \frac{k}{2} \Sigma^{\frac{k}{2}} (\Sigma - 1) - \beta(l)</tex>, unde termenul al doilea este folosit doar daca $l < k$, adica daca $k$ nu e el insusi putere de $2$.