Pentru a avea o idee mai buna despre _suffix arrays_, vom face inainte o scurta prezentare a structurii de date numita in engleza _trie_ si a _arborilor de sufixe_ (suffix trees [1]) care sunt o forma speciala a structurii de date trie. Un trie este un arbore menit sa stocheze siruri. Fiecare nod al lui va avea in general un numar de fii egal cu marimea alfabetului sirurilor de caractere care trebuies stocate. In cazul nostru, cu siruri ce contin litere mici ale alfabetului englez, fiecare nod va avea cel mult 26 de fii. Fiecare muchie care porneste din tata spre fii si va fi etichetata cu o litera distincta a alfabetului. Etichetele legaturilor de pe un drum de la radacina pana la o frunza vor alcatui un cuvant stocat in arbore. Dupa cum se observa, cautarea existentei unui cuvant in aceasta structura de date este foarte eficienta si se realizeaza in complexitate $O(M)$, unde $M$ e lungimea cuvantului. Astfel, timpul de cautare nu depinde de numarul de cuvinte pe care trebuie sa il gestioneze structura de date, fapt ce face aceasta structura ideala pentru implementarea dictionarelor.
Sa vedem acum ce este un _trie de sufixe_:

Dat fiind un string $A$ = $a{~0~}a{~1~}...a{~n-1~}$, notam cu $A{~i~}$ = $a{~i~}a{~i+1~}...a{~n-1~}$ sufixul lui $A$ care incepe la pozitia $i$. Fie $n$ = lungimea lui $A$. Trie-ul de sufixe este format prin comprimarea tuturor sufixelor $A{~1~}...A{~n-11~}$ intr-un trie, ca in figura de mai jos.

Dat fiind un string $A$ = $a{~0~}a{~1~}...a{~n-1~}$, notam cu $A{~i~}$ = $a{~i~}a{~i+1~}...a{~n-1~}$ sufixul lui $A$ care incepe la pozitia $i$. Fie $n$ = lungimea lui $A$. Trie-ul de sufixe este format prin comprimarea tuturor sufixelor $A{~1~}...A{~n-11~}$ Intr-un trie, ca in figura de mai jos.

Trie-ul de sufixe corespunzator stringului $abac$ este:
p=. !siruri-de-sufixe?fig01v.png!

Sa vedem care sunt sufixele lui $A$, parcurgind arborele in adancime. Avand in vedere faptul ca la parcurgerea in adancime trebuie sa consideram nodurile in ordinea lexicografic crescatoare a muchiilor care le leaga de tata, obtinem urmatorul sir de sufixe:

p=. !siruri-de-sufixe?fig07.png!

| *$abac$* | $A{~0~}$ |
| *$ac$* | $A{~2~}$ |
| *$bac$* | $A{~1~}$ |
| *$c$* | $A{~3~}$ |

Este usor de observat ca acestea sunt ordonate crescator. Pentru memorare, nu este necesar sa pastram un vector ordonat de sufixe, suficienta fiind pastrarea indicilor fiecarui sufix din sirul ordonat. Pentru exemplul de mai sus obtinem vectorul *$P = (0, 2, 1, 3)$*, acesta fiind array-ul de sufixe pentru stringul $abac$.

Prima metoda care ne vine in minte este sortarea tuturor sufixelor lui $A$ folosind un algoritm de complexitate $O(n lg n)$. Insa compararea a doua sufixe se face in timp $O(n)$, deci complexitatea finala va fi $O(n^2^ lg n)$. Exista totusi un algoritm relativ usor de implementat si inteles, avand o complexitate de $O(n lg n)$. Desi este asimptotic mai mare decat cel al constructiei unui arbore de sufixe (suffix tree), in practica timpul de constructie al unui sir de sufixe este mult mai mic, din cauza constantei care apare in fata algoritmul liniar. De asemenea, cantitatea de memorie folosita in cazul implementarii cu memorie $O(n)$ este de la $3$ pana la $5$ ori mai mica decat in cazul unui arbore de sufixe.

Algoritmul se bazeaza pe mentinerea ordinii sufixelor sirului, sortate dupa prefixele lor de lungime $2^k^$. Astfel vom executa $m$ = $[log{~2~}n]$ (marginit superior) pasi, la pasul $k$ stabilind ordinea sufixelor daca sunt luate in considerare doar primele $2^k^$ caractere din fiecare sufix. Se foloseste o matrice $P$ de dimensiune $m x n$.  Notam cu $A{~i~}^k^$ subsecventa lui $A$ de lungime $2^k^$ ce incepe pe pozitia $i$. Pozitia lui $A{~i~}^k^$ in sirul sortat al subsecventelor $A{~j~}^k^$ $(j=1,n)$ se pastreaza in $P{~(k,i)~}$.

Algoritmul se bazeaza pe mentinerea ordinii sufixelor sirului, sortate dupa prefixele lor de lungime $2k$. Astfel vom executa $m$ = $[log{~2~}n]$ (marginit superior) pasi, la pasul $k$ stabilind ordinea sufixelor daca sunt luate in considerare doar primele $2k$ caractere din fiecare sufix. Se foloseste o matrice $P$ de dimensiune $m x n$.  Notam cu $A{~i~}^k^$ subsecventa lui $A$ de lungime $2k$ ce incepe pe pozitia $i$. Pozitia lui $A{~i~}^k^$ in sirul sortat al subsecventelor $A{~j~}^k^$ $(j=1,n)$ se pastreaza in $P{~(k,i)~}$.

Pentru a trece de la pasul $k$ la pasul $k+1$ se concateneaza toate secventele $A{~i~}^k^$ cu $A{~i+2^k^~}^ k^$, obtinandu-se astfel substringurile de lungime $2^k+1^$. Pentru stabilirea ordinii se folosesc informatiile obtinute la pasul anterior. Pentru fiecare indice $i$ se pastreaza o pereche de intregi formata din $P{~(k,i)~}$ si $P{~(k,i+2^k^)~}$. Nu trebuie sa ne preocupe faptul ca $i+2^k^$ poate pica in afara sirului, deoarece vom completa sirul cu pseudocaracterul {@$@}, despre care vom considera ca este lexicografic mai mic decat oricare alt caracter. In urma sortarii, perechile vor fi aranjate conform ordinii lexicografice a substringurilor de lungime $2^k+1^$ corespunzatoare. Un ultim lucru care mai trebuie notat este ca la un anumit pas $k$, pot exista doua (sau mai multe) substringuri $A{~i~}^k^$ = $A{~j~}^k^$, iar acestea trebuie etichetate identic ({$P{~(k,i)~}$} trebuie sa fie egal cu {$P{~(k,j)~}$}). O imagine spune mai mult decat o mie de cuvinte:

Pentru a trece de la pasul $k$ la pasul $k+1$ se concateneaza toate secventele $A{~i~}^k^$ cu $A{~i+2^k^~}^ k^$, obtinandu-se astfel substringurile de lungime $2k+1$. Pentru stabilirea ordinii se folosesc informatiile obtinute la pasul anterior. Pentru fiecare indice $i$ se pastreaza o pereche de intregi formata din $P{~(k,i)~}$ si $P{~(k,i+2^k^)~}$. Nu trebuie sa ne preocupe faptul ca $i+2k$ poate pica in afara sirului, deoarece vom completa sirul cu pseudocaracterul {@$@}, despre care vom considera ca este lexicografic mai mic decat oricare alt caracter. In urma sortarii, perechile vor fi aranjate conform ordinii lexicografice a substringurilor de lungime $2k+1$ corespunzatoare. Un ultim lucru care mai trebuie notat este ca la un anumit pas $k$, pot exista doua (sau mai multe) substringuri $A{~i~}^k^$ = $A{~j~}^k^$, iar acestea trebuie etichetate identic ({$P{~(k,i)~}$} trebuie sa fie egal cu {$P{~(k,j)~}$}). O imagine spune mai mult decat o mie de cuvinte:

p=. !siruri-de-sufixe?fig02.png!