h3. Rezolvare:

Construim întâi şirul sumelor parţiale. Pentru oricare două elemente $sum[i]$ şi $sum[j]$ cu $(i != j)$ modulul sumei unei subsecvenţe din şir va fi $|sum[i] - sum[j]|$. Dacă $i < j$, atunci secvenţa va fi $a[i+1..j]$, iar dacă $j < i$, atunci secvenţa va fi $a[j+1 .. i]$. Astfel, pentru a găsi subsecvenţa de modul minim trebuie, de fapt, să găsim perechea de indici $i$ şi $j$ astfel ca $|sum[i] - sum[j]|$ să fie minim. Sortând şirul sumelor parţiale şi luând o pereche de indici $i < j$, atunci $sum[i] < sum[j]$, iar $|sum[j] - sum[i]| = sum[j] - sum[i]$. Pentru a găsi perechea $(i, j)$ pentru care $i < j$ şi $sum[j] - sum[i]$ este minim, trebuie ca $i$ să fie egal cu $j + 1$. Astfel obţinem un algoritm de complexitate $O(N * log N)$.

Construim întâi şirul sumelor parţiale. Pentru oricare două elemente $sum[i]$ şi $sum[j]$ cu $(i != j)$ modulul sumei unei subsecvenţe din şir va fi $|sum[i] - sum[j]|$. Dacă $i < j$, atunci secvenţa va fi $a[i+1..j]$, iar dacă $j < i$, atunci secvenţa va fi $a[j+1 .. i]$.
 
Astfel, pentru a găsi subsecvenţa de modul minim trebuie, de fapt, să găsim perechea de indici $i$ şi $j$ astfel ca $|sum[i] - sum[j]|$ să fie minim. Sortând şirul sumelor parţiale şi luând o pereche de indici $i < j$, atunci $sum[i] < sum[j]$, iar $|sum[j] - sum[i]| = sum[j] - sum[i]$. Pentru a găsi perechea $(i, j)$ pentru care $i < j$ şi $sum[j] - sum[i]$ este minim, trebuie ca $i$ să fie egal cu $j + 1$. Astfel obţinem un algoritm de complexitate $O(N * log N)$.

Să vedem cum merge pe exemplul prezentat: