== include(page="template/taskheader" task_id="zaruri") ==

După un an de eforturi dedicate intrării în Lotul Naţional de Barbut, Vasile se întoarce la şcoala, fiind nevoit să-şi încheie mediile. Profesorul de fizică, doctor în metode randomizate de încheiere a mediilor, îi propune următorul joc: Vasile va arunca de maxim $N$ ori cu zarul. După oricare rundă el se poate opri, iar punctajul obţinut după respectiva aruncare (valoarea de pe fata superioara a zarului) va constitui şi media sa la fizică.

După un an de eforturi dedicate intrării în Lotul Naţional de Barbut, Vasile se întoarce la şcoală, fiind nevoit să-şi încheie mediile. Profesorul de fizică, doctor în metode randomizate de încheiere a mediilor, îi propune următorul joc: Vasile va arunca de maxim $N$ ori cu zarul. După oricare rundă el se poate opri, iar punctajul obţinut după *ultima aruncare* (valoarea de pe fata superioara a zarului) va constitui şi nota sa finală la fizică.

Vasile ar dori să ştie ce punctaj 'ar putea obţine în medie':http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value la această probă, presupunând că are o strategie optimă de maximizare a rezultatului.

h2. Restricţii
* $1 ≤ N ≤ 20$

* Răspunsul va fi considerat corect dacă diferenţa absolută între acesta şi răspunsul corect este de maxim 10^-7^ (Dushmi, modifici tu aici, nu stiu cum faci testele. Să nu uiţi de eval :) ).

* Răspunsul va fi considerat corect dacă diferenţa absolută între acesta şi răspunsul corect este de maxim 10^-7^

* Vasile s-a comportat foarte bine la lot anul acesta însă nu va repeta performanţa anul viitor, deoarece nu doreşte să ajungă din greşeală la Bacul Olimpicilor.
h2. Exemplu

h3. Explicaţie

În primul exemplu Vasile aruncă o singură dată cu zarul. Fiecare valoare de la 1 la 6 poate fi obţinută cu probabilitate $1 / 6&. Astfel, el va obţine în medie $(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6$ puncte.
Deşi calculele se complică, nici in cel de-al doilea exemplu Vasile nu reuşeste sa obţină media de trecere.

În primul exemplu Vasile aruncă o singură dată cu zarul. Fiecare valoare de la 1 la 6 poate fi obţinută cu probabilitate $1 / 6$. Astfel, el va obţine în medie $(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6$ puncte.
Deşi calculele se complică, nici în cel de-al doilea exemplu Vasile nu va reuşi, în medie, să obţină o notă de trecere.

== include(page="template/taskfooter" task_id="zaruri") ==

8148