== include(page="template/taskheader" task_id="zaruri") ==
Poveste şi cerinţă...
După un an de eforturi dedicate intrării în Lotul Naţional de Barbut, Vasile se întoarce la şcoală, fiind nevoit să-şi încheie mediile. Profesorul de fizică, doctor în metode randomizate de încheiere a mediilor, îi propune următorul joc: Vasile va arunca de maxim $N$ ori cu zarul. După oricare rundă el se poate opri, iar punctajul obţinut după *ultima aruncare* (valoarea de pe fata superioara a zarului) va constitui şi nota sa finală la fizică.
Vasile ar dori să ştie ce punctaj 'ar putea obţine în medie':http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value la această probă, presupunând că are o strategie optimă de maximizare a rezultatului.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $zaruri.in$ ...
Fişierul de intrare $zaruri.in$ va conţine pe singura sa linie numărul $N$.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $zaruri.out$ ...
În fişierul de ieşire $zaruri.out$ se va găsi un număr real, punctajul mediu maxim pe care îl poate obţine Vasile.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $1 ≤ N ≤ 20$
* Răspunsul va fi considerat corect dacă diferenţa absolută între acesta şi răspunsul corect este de maxim 10^-7^
* Vasile s-a comportat foarte bine la lot anul acesta însă nu va repeta performanţa anul viitor, deoarece nu doreşte să ajungă din greşeală la Bacul Olimpicilor.
h2. Exemplu
table(example). |_. zaruri.in |_. zaruri.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
| 1 | 3.5 |
| 2 | 4.25 |
h3. Explicaţie
...
În primul exemplu Vasile aruncă o singură dată cu zarul. Fiecare valoare de la 1 la 6 poate fi obţinută cu probabilitate $1 / 6$. Astfel, el va obţine în medie $(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6$ puncte.
Deşi calculele se complică, nici în cel de-al doilea exemplu Vasile nu va reuşi, în medie, să obţină o notă de trecere.
== include(page="template/taskfooter" task_id="zaruri") ==
