Să considerăm următoarele exemple de grafuri:

! problema/ubergraf?Screenshot.png 80%!
 

Se observă că primul exemplu nu este un $ubergraf$, deoarece există două vârfuri a caror mulţime de vecini este mulţimea vidă (cele două vârfuri cu grad extern 0). Nici cel de-al doilea exemplu nu este un $ubergraf$, deoarece cele două vârfuri cu grad intern $0$ au aceeaşi mulţime de vecini. Cel de-al treilea exemplu este un $ubergraf$. Ultimul exemplu nu este un $ubergraf$, pentru că nu este un graf aciclic. Laura întampină acum o nouă problemă: fiind dat un numar natural $N$, ar dori dori să ştie câte $ubergraf$-uri distincte cu $N$ vârfuri există. Cum numărul de ubergraf-uri poate fi foarte mare, ea se mulţumeşte dacă îi spuneţi rezultatul modulo $P$, unde $P$ este un număr prim dat.
Determinaţi numărul de $ubergraf$-uri cu $N$ noduri modulo $P$.