Bill tocmai a aflat ca o poza cu el o sa apara la stiri. O imagine poate fii interpretata ca o matrice de $N * M$, valoarea din casuta de pe linia $i$ coloana $j$ reprezentand culoarea pixelului aflat la aceea pozitie. In momentul in care o imagine apare la tembelizor, dispozitivul afiseaza fiecare pixel conform urmatoarelor reguli:
* Daca avem un pixel de culoare $V$ si tembelizorul percepe aceasta culoare, culoarea afisata pe ecran in acea pozitie este tot $V$

* Daca avem un pixel de culoare $V$, dar tembelizorul nu percepe aceasta culoare, in locul culorii $V$ va fii afisata cea mai apropiata culoare de $V$ (sau culoarea aflata la distanta maxima) perceputa de tembelizor. Distanta intre doua culori $X$ si $Y$ este valoarea absoluta a diferentei dintre cele doua culori: $|X - Y|$. In cazul in care exista mai multe culori aflate la distanta minima, se va alege culoarea cu indice minim. Observam ca deoarece tembelizorul este initial alb-negru, in cel mai rau caz fiecare culoare va fi reprezentata fie de $1$ (alb) fie de $C$ (negru).

* Daca avem un pixel de culoare $V$, dar tembelizorul nu percepe aceasta culoare, in locul culorii $V$ va fi afisata cea mai apropiata culoare de $V$ (altfel spus culoarea aflata la distanta minima) perceputa de tembelizor. Distanta intre doua culori $X$ si $Y$ este valoarea absoluta a diferentei dintre cele doua culori: $|X - Y|$. In cazul in care exista mai multe culori aflate la distanta minima, se va alege culoarea cu indice *maxim*. Observam ca deoarece tembelizorul este initial alb-negru, in cel mai rau caz fiecare culoare va fi reprezentata fie de $1$ (alb) fie de $C$ (negru).

Scopul lui Bill este sa plateasca o suma minima de bani pentru a isi upgrada tembelizorul, astfel incat imaginea lui la stiri sa fie "clara". O imagine se considera "clara" daca oricum ai selecta $2$ pixeli adiacenti din imagine de culori diferite, acestia sa apara cu culori diferite si la tembelizor.
h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $tv.in$ va contine pe prima linie $3$ numere naturale $N$, $M$ si $C$. Pe urmatoarele $N$ linii se vor afla cate $M$ valori reprezentand culoarea fiecarui pixel din matrice (imaginea cu Bill care o sa apara la stiri). Pe ultima linie se vor afla $C - 2$ valori reprezentand vectorul cost. A $i$-a valoare este $cost{~i~}$, costul necesar pentru a upgrada tembelizorul cu culoarea $i$.

Fişierul de intrare $tv.in$ va contine pe prima linie $3$ numere naturale $N$, $M$ si $C$. Pe urmatoarele $N$ linii se vor afla cate $M$ valori reprezentand culoarea fiecarui pixel din matrice (imaginea cu Bill care o sa apara la stiri). Pe ultima linie se vor afla $C - 2$ valori reprezentand vectorul cost. A $i$-a valoare este $cost{~i+1~}$, costul necesar pentru a upgrada tembelizorul cu culoarea $i+1$.

h2. Date de ieşire

* $1 ≤ cost{~i~} ≤ 1.000.000.000$
* Pentru teste in valoare de *20* de puncte $N, M, C ≤ 50$
* Pentru teste in valoare de *30* de puncte $C ≤ 500$

* Pentru teste in valoare de *40* de puncte $C ≤ 2500$

* Pentru teste in valoare de *40* de puncte $C ≤ 2.500$

h2. Exemplu