turcane

Țurcane

== include(page="template/taskheader" task_id="turcane") ==

Poveste şi cerinţă...

Pe un câmp asemănător cu o tablă de şah cu $M$ linii şi $N$ coloane, o ţurcană se află în pătrăţelul de coordonate ({$1, 1$}) aflat în colţul din stânga-sus al tablei şi vrea să ajungă în pătrăţelul de coordonate ({$M, N$}) aflat în colţul din dreapta-jos al tablei. Ea poate efectua sărituri de lungime cel mult $P$ la dreapta, de lungime cel mult $Q$ în jos, de lungime cel mult $R$ pe diagonală spre dreapta-jos, precum şi săritura calului, adică două pătrăţele la dreapta şi unul în jos sau două în jos şi unul la dreapta. Orice săritură trebuie să schimbe poziţia ţurcanei.
 
Se dă un număr întreg $C$.
 
* Dacă $C = 1$, să se determine numărul minim de sărituri necesare pentru a ajunge în pătrăţelul de coordonate ({$M, N$}).
 
* Dacă $C = 2$, să se determine numărul de moduri în care poate să ajungă în pătrăţelul de coordonate ({$M, N$}), nu neapărat cu număr minim de sărituri.
 
Se garantează că pentru datele de intrare există cel puţin un mod de a ajunge în pătrăţelul ({$M, N$}).

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $turcane.in$ ...

Pe prima linie a fişierului de intrare se află numărul C, pe a doua linie numerele întregi $M$ şi $N$, iar pe a treia linie numerele întregi $P$, $Q$ şi $R$.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $turcane.out$ ...

In fişierul de ieşire se va afişa, corespunzător valorii lui $C$, numărul cerut. Rezultatul se va afişa *modulo $10^9^ + 7$*.

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $1 ≤ M, N ≤ 1 000$
* $0 ≤ P ≤ N - 1$
* $0 ≤ Q ≤ M - 1$
* $0 ≤ R ≤ _min_(N - 1, M - 1)$
* dacă $P = 0$ nu poate sări la dreapta, dacă $Q = 0$ nu poate sări în jos, iar dacă $R = 0$ nu poate sări pe diagonală
 
h2. Punctare
 
table(example). |_. # |_. Punctaj |_. Restricţii |
| $1$ | $26$ | $C = 1$, $M = 1$|
| $2$ | $15$ | $C = 1$, $M = 2$|
| $3$ | $7$ | $C = 1$, $M = 3$|
| $4$ | $7$ | $C = 1$, $1 ≤ M, N ≤ 200$ |
| $5$ | $8$ | $C = 1$, $1 ≤ M, N ≤ 1 000$ |
| $6$ | $11$ | $C = 2$, $1 ≤ M, N ≤ 5$ |
| $7$ | $12$ | $C = 2$, $1 ≤ M, N ≤ 200$ |
| $8$ | $14$ | $C = 2$, $1 ≤ M, N ≤ 1 000$ |
 
h2. Exemple
 
table(example). |_. turcane.in |_. turcane.out |_. Explicaţii |
| 1
  4 3
  2 3 1
| 2
| Notăm cu O{~i~} săritura la dreapta cu i pătrăţele, cu V{~i~} săritura în jos cu i pătrăţele, cu D{~i~} săritura pe diagonală cu i pătrăţele, cu Cd săritura calului spre dreapta-jos şi cu Cj săritura calului spre jos-dreapta.
  Numărul minim de sărituri este 2, şi avem şase soluţii: V{~3~} − O{~2~} sau Cd − V{~2~} sau Cj − D{~1~} sau O{~2~} - V{~3~} sau V{~2~} − Cd sau D{~1~} − Cj.
|
| 2
  2 3
  2 1 1
| 8
| Cele opt moduri de a ajunge în pătrăţelul (2, 3) sunt:
  O{~1~} - O{~1~} - V{~1~}, O{~1~} - V{~1~} - O{~1~}, O{~1~} - D{~1~}, O{~2~} - V{~1~}, D{~1~} - O{~1~},  V{~1~} - O{~1~} - O{~1~}, V{~1~} - O{~2~}, Cd
|

h2. Exemplu

Pentru primul exemplu, numărul minim de sărituri este 2. Cele şase soluţii cu număr minim de sărituri sunt ilustrate în figurile următoare:

table(example). |_. turcane.in |_. turcane.out |
| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|

!problema/turcane?explicatie1.png!

h3. Explicaţie

Pentru al doilea exemplu, numărul soluţiilor distincte este 8. Pentru fiecare soluţie, săriturile ţurcanei sunt ilustrate în figurile următoare:

...

!problema/turcane?explicatie2.png!

== include(page="template/taskfooter" task_id="turcane") ==