traseu3

Traseu3

h2. Restricţii

* $2 ≤ N ≤ 100$ ; 1 ≤ M ≤ 5000$ şi $M < N*N-2$

* $2 ≤ N ≤ 100$ ; $1 ≤ M ≤ 5000$ şi $M < N*N-2$

* Şoricelul nu intră decât în camere neocupate de clienţi.
* Camera şoricelului este o cameră neocupată de clienţi.

* Dacă există mai multe trasee ale şoricelului de la camera lui la camera de alimente care trec prin exact T camere,
atunci traseul afişat va fi cel mai mic traseu din punct de vedere lexicografic.
* Eticheta (X1 Y1 Z1) se consideră strict mai mică în sens lexicografic ca eticheta (X2 Y2 Z2) dacă este satisfăcută
doar una dintre condiţiile:
1) X1 < X2 2) X1 = X2 şi Y1 < Y2 3) X1 = X2 şi Y1 = Y2 şi Z1 < Z2
* Eticheta X1 Y1 Z1 se consideră egală cu eticheta X2 Y2 Z2 dacă X1 = X2 şi Y1 = Y2 şi Z1 = Z2. Vom scrie
egalitatea lor astfel: (X1 Y1 Z1) = (X2 Y2 Z2).
* Traseul ce trece (în această ordine) prin camerele cu etichetele (X1 Y1 Z1), (X2 Y2 Z2),..., (XT YT ZT)
este mai mic din punct de vedere lexicografic ca traseul (A1 B1 C1, A2 B2 C2,…, AT BT CT) dacă există un indice
J (1JT) astfel încât (X1 Y1 Z1) = (A1 B1 C1), (X2 Y2 Z2) = (A2 B2 C2)…., (XJ-1 YJ-1 ZJ-1) = (AJ-1 BJ-1 CJ-1) iar
eticheta (XJ YJ ZJ) este strict mai mică ca eticheta (AJ BJ CJ ).
* Se acordă: 40% din punctaj pentru determinarea corectă a numărului T şi 100% din punctaj pentru rezolvarea
corectă a ambelor cerinţe.

* Dacă există mai multe trasee ale şoricelului de la camera lui la camera de alimente care trec prin exact $T$ camere, atunci traseul afişat va fi cel mai mic traseu din punct de vedere lexicografic.
* Eticheta $(X1 Y1 Z1)$ se consideră strict mai mică în sens lexicografic ca eticheta $(X2 Y2 Z2)$ dacă este satisfăcută doar una dintre condiţiile:
1) $X1 < X2$ 2) $X1 = X2$ şi $Y1 < Y2$ 3) $X1 = X2$ şi $Y1 = Y2$ şi $Z1 < Z2$
* Eticheta $X1 Y1 Z1$ se consideră egală cu eticheta $X2 Y2 Z2$ dacă $X1 = X2$ şi $Y1 = Y2$ şi $Z1 = Z2$. Vom scrie egalitatea lor astfel: $(X1 Y1 Z1) = (X2 Y2 Z2)$.
* Traseul ce trece (în această ordine) prin camerele cu etichetele $(X1 Y1 Z1), (X2 Y2 Z2),..., (XT YT ZT)$ este mai mic din punct de vedere lexicografic ca traseul $(A1 B1 C1, A2 B2 C2,…, AT BT CT)$ dacă există un indice $J$ (1 ≤ J ≤ T) astfel încât $(X1 Y1 Z1) = (A1 B1 C1), (X2 Y2 Z2) = (A2 B2 C2)…., (XJ-1 YJ-1 ZJ-1) = (AJ-1 BJ-1 CJ-1)$ iar eticheta $(XJ YJ ZJ)$ este strict mai mică ca eticheta $(AJ BJ CJ)$.
* Se acordă: 40% din punctaj pentru determinarea corectă a numărului $T$ şi 100% din punctaj pentru rezolvarea corectă a ambelor cerinţe.

* Se garantează că există soluţie pentru ambele cerinţe, pentru toate datele de test.
h2. Exemplu

table(example). |_. traseu3.in |_. traseu3.out |
| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|

table(example). |_. traseu3.in |_. traseu3.out |_. Explicaţie|
| 3 4
1 1 1
3 3 3
3 3 1
2 1 1
3 1 1
3 1 3
| 7
1 1 1
1 1 2
1 1 3
1 2 3
1 3 3
2 3 3
3 3 3
| !problema/traseu3?traseu4.png!
|

h3. Explicaţie

...

Hotelul are trei etaje (1,2 şi 3). Pe fiecare etaj sunt 3*3 camere. Şoricelul se află în camera cu eticheta $1 1 1$ iar camera cu alimente are eticheta $3 3 3.$
Sunt 4 camere ocupate de clienţi. Acestea au etichetele : $3 3 1, 2 1 1, 3 1 1, 3 1 3.$
Traseul cel mai scurt trece prin $T=7$ camere.
Sunt mai multe astfel de trasee. De exemplu:
$1) (1 1 1, 1 1 2, 1 1 3, 1 2 3, 1 3 3, 2 3 3, 3 3 3)$
$2) (1 1 1, 1 1 2, 1 1 3, 2 1 3, 2 2 3, 3 2 3, 3 3 3)$
$3) (1 1 1, 1 2 1, 1 3 1, 1 3 2, 2 3 2, 3 2 3, 3 3 3)$
etc.
Cel mai mic astfel de traseu (în sens lexicografic) este traseul 1).

== include(page="template/taskfooter" task_id="traseu3") ==

9931