Tower8

tower8

== include(page="template/taskheader" task_id="tower8") ==

Dispozitivul de apărare al elfilor are forma unei matrice cu $N$ linii şi $M$ coloane. În fiecare poziţie a matricei se plasează câte un turn de aparare după reguli bine stabilite. Cât timp există poziţii neocupate de un turn, se alege o astfel de poziţie şi se plasează acolo un turn de nivel $1$. Numim această operaţiune plasare. În funcţie de configuraţia poziţiilor vecine (pe $8$ direcţii) turnul va trece la un nivel superior. Atunci când un turn atinge nivelul $X$ şi are cel puţin un vecin de nivel $X$, atunci el devine turn de nivelul $X+1$ şi toate turnurile vecine de nivel X dispar, lăsând astfel locuri libere unde pot fi din nou plasate alte turnuri. Numim această operaţiune upgrade şi se va aplica de cate ori este posibil după o plasare. Dispozitivul de apărare are forma finală în momentul în care nu se mai poate plasa niciun turn.

Dispozitivul de apărare al elfilor are forma unei matrice cu N linii şi M coloane. În fiecare poziţie a matricei se plasează câte un turn de aparare după reguli bine stabilite. Cât timp există poziţii neocupate de un turn, se alege o astfel de poziţie şi se plasează acolo un turn de nivel 1. Numim această operaţiune plasare. În funcţie de configuraţia poziţiilor vecine (pe 8 direcţii) turnul va trece la un nivel superior. Atunci când un turn atinge nivelul X şi are cel puţin un vecin de nivel X, atunci el devine turn de nivelul X+1 şi toate turnurile vecine de nivel X dispar, lăsând astfel locuri libere unde pot fi din nou plasate alte turnuri. Numim această operaţiune upgrade şi se va aplica de cate ori este posibil după o plasare. Dispozitivul de apărare are forma finală în momentul în care nu se mai poate plasa niciun turn.

Cunoscând configuraţia finală a dispozitivului de apărare indicaţi o succesiune minimală de plasări prin care să se ajungă în acea configuraţie.
h2. Date de intrare

Fişierul tower8.in conţine pe prima linie două numere naturale separate prin spaţiu, $N$ şi $M$ - numărul liniilor şi coloanelor dispozitivului de aparare. Pe următoarele $N$ linii se găsesc câte $M$ numere naturale nenule separate prin spaţiu – nivelele turnurilor dispozitivului de aparare în forma finală.

Fişierul tower8.in conţine pe prima linie două numere naturale separate prin spaţiu, N şi M - numărul liniilor şi coloanelor dispozitivului de aparare. Pe următoarele N linii se găsesc câte M numere naturale nenule separate prin spaţiu – nivelele turnurilor dispozitivului de aparare în forma finală.

h2. Date de ieşire

Fişierul tower8.out va conţine pe prima linie un număr natural $K$ reprezentând numărul minim de turnuri care au fost plasate pentru a aduce dispozitivul de aparare la forma finală. Pe următoarele $K$ linii se gasesc câte doua numere naturale $L$ şi $C$ separate prin spaţiu –cu seminficaţia: se plasează un turn de nivel $1$ pe linia $L$ , coloana $C$ a dispozitivului de aparare.

Fişierul tower8.out va conţine pe prima linie un număr natural K reprezentând numărul minim de turnuri care au fost plasate pentru a aduce dispozitivul de aparare la forma finală. Pe următoarele K linii se gasesc câte doua numere naturale L şi C separate prin spaţiu –cu seminficaţia: se plasează un turn de nivel 1 pe linia L , coloana C a dispozitivului de aparare.

h2. Restricţii

* $2 ≤ N, M ≤ 100$
* dacă se afişează corect numai numărul minim de plasări se obţine 20% din punctaj
* dacă se afişează o succesiune corectă cu un număr mai mare de plasări se obţine 80% din punctaj cu condiţia ca numărul de plasări sa fie cel mult dublul numărului minim
* dacă se afişează corect numărul minim de plasări şi o succesiune corectă a acestora se obţine 100% din punctaj (succesiunea de plasări nu este unică!)
* **Atenţie:** poziţiile din colţurile dispozitivului de apărare au doar $3$ vecini iar celelalte de la marginea dispozitivului de apărare au doar $5$ vecini.

2 <= N, M <= 100
dacă se afişează corect numai numărul minim de plasări se obţine 20% din punctaj
dacă se afişează o succesiune corectă cu un număr mai mare de plasări se obţine 80% din punctaj cu condiţia ca numărul de plasări sa fie cel mult dublul numărului minim
dacă se afişează corect numărul minim de plasări şi o succesiune corectă a acestora se obţine 100% din punctaj (succesiunea de plasări nu este unică!)
Atenţie: poziţiile din colţurile dispozitivului de apărare au doar 3 vecini iar celelalte de la marginea dispozitivului de apărare au doar 5 vecini.

h2. Exemplu

 S-a efectuat următorul şir de mutări

$|0 0| P-> |1 0| P-> |1 1| U-> |0 2| P-> |1 2| P-> |1 2| U-> |0 2| U-> |0 0| P->$
$|0 0| P-> |0 0| P-> |0 0| U-> |0 0| P-> |0 0| P-> |1 0| U-> |2 0| U-> |3 0| P->$

0	0	P	1	0	P	1	1	U	0	2	P	1	2	P	1	2	U	0	2	U	0	0	P
0	0	↦	0	0	↦	0	0	↦	0	0	↦	0	0	↦	1	0	↦	2	0	↦	3	0	↦

$|1 0| P-> |1 1| U-> |0 2| P-> |1 2| P-> |1 2| U-> |0 2| U-> |0 0| U-> |0 0| P->$
$|3 0| P-> |3 0| U-> |3 0| P-> |3 0| P-> |3 1| U-> |3 2| U-> |3 3| U-> |0 4| P->$

1	0	P	1	1	U	0	2	P	1	2	P	1	2	U	0	2	U	0	0	U	0	0	P
3	0	↦	3	0	↦	3	0	↦	3	0	↦	3	1	↦	3	2	↦	3	3	↦	0	4	↦

$|1 0| P-> |1 1| U-> |0 2| P-> |1 2| P-> |1 2| U-> |0 2| U-> |0 0| P-> |1 0| P->$
$|0 4| P-> |0 4| U-> |0 4| P-> |0 4| P-> |1 4| U-> |2 4| U-> |3 4| P-> |3 4| P->$

1	0	P	1	1	U	0	2	P	1	2	P	1	2	U	0	2	U	0	0	P	1	0	P
0	4	↦	0	4	↦	0	4	↦	0	4	↦	1	4	↦	2	4	↦	3	4	↦	3	4	↦

$|1 1| U-> |0 2| P-> |1 2|$
$|3 4| U-> |3 4| P-> |3 4|$
Unde P – semnifică faptul urmează o plasare, iar U – semnifică faptul că urmează un upgrade.

1	1	U	0	2	P	1	2
3	4	↦	3	4	↦	3	4
Unde P – semnifică faptul urmează o plasare în poziţia haşurată iar U – semnifică faptul că urmează un upgrade în pozitia bordată cu ajutorul turnului subliniat din poziţie vecină.

== include(page="template/taskfooter" task_id="tower8") ==

9056