De obicei, dacă ai două lucruri bune pe care le combini, poate să iasă un lucru şi mai bun! În problema de faţă vom vedea anumite lucruri care nu respectă această regulă.
Să explorăm un joc pe care îl joacă elevii din ziua de azi: toţi copiii au o masă cu $N$ -substanţe interzise- sucuri numerotate de la $1$ la $N$, iar în mijloc au un pahar. Pentru fiecare suc $i (1 ≤ i ≤ N)$ cunoaştem coeficientul $hazard[i]$. Participanţii acestui joc încep să toarne mai multe shoturi din sucuri diferite în paharul din centru. Astfel în pahar se găseşte un amestec extrem de potent care poate afecta organismul în moduri neaşteptate creat prin turnarea a exact $k$ shoturi din mai multe sucuri. Potenţa acestui amestec se calculează astfel: fie $t$ numărul de sucuri diferite turnate în pahar şi $i{~1~}, i{~2~}, ..., i{~t~}$ indicii celor $t$ sucuri diferite turnate în pahar şi $shots[i]$ numărul de shoturi turnate în pahar din sucul cu indicele $i$. Atunci potenţa acestui amestec va fi $shots[i{~1~}] * hazard[i{~1~}]
Printre tinerii din ziua de azi circulă un nou joc: ei au pe masă $N$ -substanţe interzise- sucuri numerotate de la $1$ la $N$, iar în mijloc au un pahar cu o capacitate de $K$ shoturi, iniţial gol. Fiecare suc este dăunător pentru organism, de aceea pentru fiecare suc $i (1 ≤ i)$ cunoaştem coeficientul $hazard[i]$. Jocul decurge astfel: amestecul din pahar are iniţial potenţa 1; pentru fiecare suc $i (1 ≤ N)$ putem să alegem un număr de shoturi $x[i]$ natural; dacă $x[i]$ este 0, atunci potenţa amestecului nu se modifică; în caz contrar, acesta se înmulţeşte cu $x[i] * hazard[i]$. Când paharul se umple, unul din tineri care e la rând bea amestecul acela. Pentru a demonstra că acest joc este periculos, vrem să aflăm suma potenţelor tuturor amestecurilor posibile.
Pe scurt, vrem să aflăm suma din <tex>f(x[1], x[2], ..., x[N]) = \displaystyle\prod_{i=1; x[i] \neq 0}^{N} x[i] * hazard[i]</tex> pentru toate configuraţiile posibile ale lui $x$, astfel încât <tex>x[1] + x[2] + ... + x[N] = K</tex>.
Deoarece jocul poate deveni foarte periculos, iar tinerii de la informatică sunt periculoşi, se cere această sumă $modulo 269.696.969$.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $shoturi.in$ ...
Fişierul de intrare $shoturi.in$ va conţine pe prima linie numerele $N$ şi $K$ cu semnificaţia din enunţ.
Pe a doua linie se vor afla $N$ numere separate prin câte un spaţiu reprezentând coeficientul $hazard[i]$ al fiecărui suc.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $shoturi.out$ ...
Fişierul de ieşire $shoturi.out$ va conţine pe prima linie suma cerută $modulo 269.696.969$.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $1 ≤ N, K ≤ 5.000$
* $1 ≤ hazard[{@i@}] ≤ 100.000.000$
* Pentru $10$ puncte, $N, K ≤ 12$
* Pentru alte $40$ de puncte, $N, K ≤ 300$
* Pentru alte $30$ de puncte, $N, K ≤ 2.000$
h2. Exemplu
table(example). |_. shoturi.in |_. shoturi.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
| 2 3
2 3
| 39
|
| 10 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
| 261463837
|
| 30 5000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
| 145836083
|
h3. Explicaţie
...
Dacă turnăm suc doar din tipul 1, atunci vom avea $x = {3, 0}$, deci $f({3, 0}) = x[{@1@}] * hazard[{@1@}] = 3 * 2 = 6$.
Dacă turnăm suc doar din tipul 2, atunci vom avea $x = {0, 3}$, deci $f({0, 3}) = x[{@2@}] * hazard[{@2@}] = 3 * 3 = 9$.
Dacă turnăm suc din ambele tipuri, atunci $x$ va avea mai multe soluţii:
* $x = {1, 2}$, deci $f({1, 2}) = (x[{@1@}] * hazard[{@1@}]) * (x[{@2@}] * hazard[{@2@}]) = (1 * 2) * (2 * 3) = 12$.
* $x = {2, 1}$, deci $f({2, 1}) = (x[{@1@}] * hazard[{@1@}]) * (x[{@2@}] * hazard[{@2@}]) = (2 * 2) * (1 * 3) = 12$.
Deci răspunsul va fi $f({0, 3}) + f({3, 0}) + f({1, 2}) + f({2, 1}) = 6 + 9 + 12 + 12 = 39$.
Pentru al doilea şi al treilea exemplu, comisia nu mai ţine minte cât de nebun a fost jocul, în schimb a aflat a doua zi, aşa că va trebui să credeţi pe cuvânt sursele externe.
$Observaţie: al treilea exemplu este pus pe 3 rânduri din motive de formatare.$
== include(page="template/taskfooter" task_id="shoturi") ==
