== include(page="template/taskheader" task_id="sam") ==

Aranjăm primele $N$ numere naturale nenule sub forma unui şir A[~1~], A[~2~], ..., A[~N~]. Fie X[~1~], X[~2~],...,X[~K~] (K ≥ 3), un subşir al şirului A.
Numim "extrem local" al subşirului X termenul din mijlocul unei secvenţe de lungime trei din subşir, X[~i-1~], X[~i~], X[~i+1~], cu proprietatea: X[~i-1~] < X[~i~] > X[~i+1~] sau X[~i-1~] > X[~i~] < X[~i+1~], 1 < i < K.

Aranjăm primele $N$ numere naturale nenule sub forma unui şir A[~1~], A[~2~], ..., A[~N~].
Fie X[~1~], X[~2~],...,X[~K~] (K ≥ 3), un subşir al şirului A. Numim "extrem local" al subşirului X termenul din mijlocul unei secvenţe de lungime trei din subşir, X[~i-1~], X[~i~], X[~i+1~], cu proprietatea: X[~i-1~] < X[~i~] > X[~i+1~] sau X[~i-1~] > X[~i~] < X[~i+1~], 1 < i < K.

Vom nota cu nrex(X) numărul de extreme locale ale subşirului X.
Spunem că un subşir X[~1~], X[~2~],...,X[~K~] ( K ≥ 2) al şirului A este subşir alternant dacă nrex(X)=K-2, adică exceptând primul şi ultimul termen din subşir toţi ceilalţi termeni sunt extreme locale ale subşirului X.
Dintre toate subşirurile alternante ale şirului A ne interesează cele de lungime maximă pe care le vom numi subşiruri alternante maximale.