salturi

Salturi

== include(page="template/taskheader" task_id="salturi") ==
Pe vremuri, oraşul Târgu Mureş avea $N$ turnuri de diverse înălţimi numerotate de la $1$ la $N$. Cronicile existente amintesc de faptul că cetatea a găzduit cel mai mare concurs între $N$ pitici în arta săritului din turn în turn, iar regulile competiţiei au fost următoarele:

* fiecare pitic $i$ va porni de pe turnul $i$;
* un pitic aflat pe un turn $k$ poate sări doar pe turnuri cu indici strict mai mici decât $k$;
* piticii pot sări doar pe turnuri strict mai înalte decât turnul pe care se află;
* dacă există mai multe turnuri pe care poate să sară, un pitic va sări pe turnul cu indicele cel mai mare;
* când un pitic nu mai găseşte vreun turn pe care să poată sări, el se va opri;
* scorul obţinut de fiecare pitic este egal cu numărul de turnuri pe care el le-a parcurs.

După sute de ani de la încheierea competiţiei, înălţimile turnurilor au fost uitate. Totuşi, cronicarii au consemnat scorurile pentru fiecare pitic.

Dându-se scorurile obţinute de fiecare pitic $i$ din cei $N$ pitici, să se afle înălţimile celor $N$ turnuri de pe vremuri. Se considera corectă orice soluţie pentru care, respectându-se regulile competiţiei, piticii obţin scorurile date. Dacă scorurile nu sunt valide pentru nici o configuraţie de înălţimi de turnuri, atunci se va afişa $-1$.

Se doreşte să se afle răspunsurile pentru $T$ astfel de probleme.
h2. Date de intrare

h2. Restricţii
* $1 <= T <= 5$.

* $1 <= N ≤ 250 000$.  Suma $N$-urile dintr-un fişier este maxim $500 000$.

* $1 <= N ≤ 250 000$. Suma $N$-urilor dintr-un fişier este maxim $500 000$.

* Scorurile obţinute de pitici sunt numere naturale între $1$ şi $N$.

* Înălţimile turnurilor de pe vremuri sunt numere naturale între $1$ şi $10^9$.

* Înălţimile turnurilor de pe vremuri sunt numere naturale între $1$ şi $10^9^$.

* Pentru teste în valoare de $30$ de puncte, $1 <= N <= 1 000$.
* Problema va fi evaluată pe teste în valoare de $90$ de puncte.

* Se vor acorda $10$ puncte din oficiu.

* Exemplul va reprezenta teste în valoare de $10$ puncte "din oficiu".

h2. Exemplu