== include(page="template/taskheader" task_id="rick") ==

Poveste şi cerinţă...

    După succesul avut cu melodia “Get Schwifty!”, Rick a început
să considere posibilitatea unei cariere în muzică. De-a lungul călătoriilor
sale inter-dimensionale a strâns o colecţie impresionantă de N sunete.
Fiecare sunet este descris prin frecvenţa sa, măsurată în BPM (beats per
minute).
    Rick a inventat un dispozitiv care, având la dispoziţie o mulţime
de N sunete, alege aleator şi cu probabilitate uniformă o submulţime a
acestei mulţimi. Sunetele acestei submulţimi sunt combinate, rezultând o
melodie. Calitatea unei melodii este dată de cel mai mare divizor comun al frecvenţelor sunetelor combinate.
Rick nu este niciodată mulţumit de melodia obţinută aşa că mereu resetează dispozitivul pentru a obţine alte
melodii.
 
h2. Cerinţă
 
Pentru a nu pierde o eternitate căutând melodia perfectă, Rick vă roagă pe voi să calculaţi media aritmetică a
calităţii melodiilor generate de dispozitiv dupa un număr foarte mare (infinit) de selecţii de submulţimi de sunete.
Cu alte cuvinte, care este valoarea medie (expected value) a calităţii unei melodii generate de dispozitiv?

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $rick.in$ ...

Prima linie a fişierului rick.in va conţine numărul natural N, cu semnificaţia din enunţ.
A doua linie va conţine N numere naturale, reprezentând frecvenţele sunetelor din colecţia lui Rick.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $rick.out$ ...

În fişierul rick.out afişaţi pe prima linie un număr natural X < 1.000.000.007. Dacă răspunsul este un număr
raţional U/V, atunci X are proprietatea X∙V ≡ U (mod 1.000.000.007). Cu alte cuvinte, X∙V si U dau acelaşi rest
la împărţirea cu 1.000.000.007.

h2. Restricţii

* pentru 15% din punctaj 1 ≤ N ≤ 20
* pentru alte 25% din punctaj 1 ≤ N, diferenţa în modul dintre oricare două frecvenţe ≤ 1.000
* pentru alte 35% din punctaj 1 ≤ N, frecvenţele sunetelor ≤ 100.000

* prin probabilitate uniformă înţelegem că orice submulţime are aceeaşi probabilitate să fie extrasă de către
dispozitiv

* prin probabilitate uniformă înţelegem că orice submulţime are aceeaşi probabilitate să fie extrasă de către dispozitiv

* considerăm că submulţimea vidă are cel mai mare divizor comun 1
h2. Exemplu
table(example). |_. rick.in |_. rick.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 3
2 6 4
| 625000007

|
h3. Explicaţie

...

Avem 8 submulţimi posibile. Calculând cel mai mare divizor comun
al elementelor fiecărei submulţimi, obţinem valorile: 1, 2, 6, 4, 2, 2,
2, 2.
Valoarea medie a calitaţii unei melodii este 21/8.
625000007∙8 şi 21 dau acelaşi rest la împărţirea cu 1.000.000.007.

== include(page="template/taskfooter" task_id="rick") ==