După succesul avut cu melodia “Get Schwifty!”, Rick a început să considere posibilitatea unei cariere în muzică. De-a lungul călătoriilor sale inter-dimensionale a strâns o colecţie impresionantă de N sunete. Fiecare sunet este descris prin frecvenţa sa, măsurată în BPM (beats per minute).

Rick a inventat un dispozitiv care, având la dispoziţie o mulţime de N sunete, alege aleator o submulţime a acestei mulţimi. Sunetele acestei submulţimi sunt combinate, rezultând o melodie. Calitatea unei melodii este dată de cel mai mare divizor comun al frecvenţelor sunetelor combinate. Rick nu este niciodată mulţumit de melodia obţinută aşa că mereu resetează dispozitivul pentru a obţine alte melodii.

Rick a inventat un dispozitiv care, având la dispoziţie o mulţime de N sunete, alege aleator şi cu probabilitate uniformă o submulţime a acestei mulţimi. Sunetele acestei submulţimi sunt combinate, rezultând o melodie. Calitatea unei melodii este dată de cel mai mare divizor comun al frecvenţelor sunetelor combinate. Rick nu este niciodată mulţumit de melodia obţinută aşa că mereu resetează dispozitivul pentru a obţine alte melodii.

h2. Cerinţă

Rick e mulţumit să găsească suma calităţilor tuturor submulţimilor posibile din mulţimea de N sunete.

Pentru a nu pierde o eternitate căutând melodia perfectă, Rick vă roagă pe voi să calculaţi media aritmetică a calităţii melodiilor generate de dispozitiv dupa un număr foarte mare (infinit) de selecţii de submulţimi de sunete. Cu alte cuvinte, care este valoarea medie (expected value) a calităţii unei melodii generate de dispozitiv?

h2. Date de intrare

h2. Date de ieşire

În fişierul $rick.out$ afişaţi pe prima linie restul împărţirii sumei cerute la 1.000.000.007.

În fişierul $rick.out$ afişaţi pe prima linie un număr natural X < 1.000.000.007. Dacă răspunsul este un număr raţional U/V, atunci X are proprietatea X∙V ≡ U (mod 1.000.000.007). Cu alte cuvinte, X∙V si U dau acelaşi rest la împărţirea cu 1.000.000.007.

h2. Restricţii

table(example). |_. rick.in |_. rick.out |
| 3
2 6 4

| 21

| 625000007

|
h3. Explicaţie
Avem 8 submulţimi posibile. Calculând cel mai mare divizor comun al elementelor fiecărei submulţimi, obţinem valorile: 1, 2, 6, 4, 2, 2, 2, 2.

Valoarea medie a calitaţii unei melodii este 21/8. 625000007∙8 şi 21 dau acelaşi rest la împărţirea cu 1.000.000.007.

== include(page="template/taskfooter" task_id="rick") ==