== include(page="template/taskheader" task_id="radacina2") ==
Se dau $N$ arbori, initial fiecare arbore contine exact un nod (si nicio muchie): arborele $i$ este format din nodul $i$. Definim o operatie *UNITE (i, j)* asupra nodurilor date in felul urmator:
Se dau $N$ arbori, initial fiecare arbore contine exact un nod (si nicio muchie): arborele $i$ este format din nodul $i$. Definim o operatie $*UNITE (i, j)*$ asupra nodurilor date in felul urmator:
* operatia este valida doar daca nodurile $i$ si $j$ sunt radacinile arborilor din care fac parte;
* daca arborele cu radacina in nodul $i$ are mai putine noduri decat arborele cu radacina in $j$, atunci $j$ devine tatal nodului $i$ (se unesc cei doi arbori printr-o muchie orientata de la nodul $j$ la nodul $i$);
* daca arborele cu radacina in nodul $i$ are mai multe noduri decat arborele cu radacina in $j$, atunci $i$ devine tatal nodului $j$ (se unesc cei doi arbori printr-o muchie orientata de la nodul $i$ la nodul $j$);
* daca arborele cu radacina in nodul $i$ are acelasi numar de noduri ca arborele cu radacina in nodul $j$, atunci nodul cu indicele mai mare devine tatal nodului cu indicele mai mic (se unesc cei doi arbori printr-o muchie orientata, la fel ca mai sus).
Dupa ce se efectueaza $N-1$ operatii de tip UNITE, in final ramane un singur arbore. Determinati in cate moduri (modulo un numar natural $P$ dat) se pot efectua operatiile UNITE astfel incat arborele ramas sa aiba radacina in nodul $X$, unde $X$ este un numar dat.
Dupa ce se efectueaza $N-1$ operatii de tip $UNITE$, in final ramane un singur arbore. Determinati in cate moduri (modulo un numar natural $P$ dat) se pot efectua operatiile $UNITE$ astfel incat arborele ramas sa aiba radacina in nodul $X$, unde $X$ este un numar dat.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $radacina2.in$ contine pe prima linie 3 numere naturale: $N$ $X$ $P$, despartite prin cate un spatiu, cu semnificatia din enunt.
Fişierul de intrare $radacina2.in$ contine pe prima linie trei numere naturale: $N$ $X$ $P$, despartite prin cate un spatiu, cu semnificatia din enunt.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $radacina2.out$ se afla pe prima linie un singur numar natural, reprezentand numarul de moduri, modulo $P$, in care se pot efectua operatiile de tip UNITE asupra celor $N$ arbori initiali (formati doar dintr-un nod), astfel incat, dupa $N-1$ operatii, sa ramana un singur arbore cu radacina in nodul $X$.
În fişierul de ieşire $radacina2.out$ se afla pe prima linie un singur numar natural, reprezentand numarul de moduri, modulo $P$, in care se pot efectua operatiile de tip $UNITE$ asupra celor $N$ arbori initiali (formati doar dintr-un nod), astfel incat, dupa $N-1$ operatii, sa ramana un singur arbore cu radacina in nodul $X$.
h2. Restricţii
* $1 ≤ N ≤ 50$
* $1 ≤ N ≤ 70$
* $1 ≤ X ≤ N$
* $1 ≤ P ≤ 1.000.000.000$
* Doua operatii UNITE (x1, y1) si UNITE (x2, y2) se considera diferite daca {x1, y1} != {x2, y2} (cele doua multimi sunt diferite, cu alte cuvinte exista un nod intr-o operatie care nu se afla in cealalta).
* Operatia UNITE (x, y) se considera identica cu operatia UNITE (y, x).
* Doua moduri de efectuare a operatiilor se considera diferite daca exista un indice i ( $1 ≤ i ≤ N-1$ ), astfel incat operatiile UNITE efectuate la pasul $i$ in cele doua moduri sunt diferite.
* Doua operatii $UNITE (x{~1~}, y{~1~})$ si $UNITE (x{~2~}, y{~2~})$ se considera diferite daca ${ x{~1~}, y{~1~}} != {x{~2~}, y{~2~}}$ (cele doua multimi sunt diferite, cu alte cuvinte exista un nod intr-o operatie care nu se afla in cealalta).
* Operatia $UNITE (x, y)$ se considera identica cu operatia $UNITE (y, x)$.
* Doua moduri de efectuare a operatiilor se considera diferite daca exista un indice $i$ ( $1 ≤ i ≤ N-1$ ), astfel incat operatiile $UNITE$ efectuate la pasul $i$ in cele doua moduri sunt diferite.
h2. Exemplu
h3. Explicaţie
Cele doua moduri de efectuare a operatiilor sunt:
1. UNITE(1, 2), UNITE(2, 3), UNITE(2, 4)
2. UNITE(1, 2), UNITE(2, 4), UNITE(2, 3)
$1. UNITE (1, 2), UNITE (2, 3), UNITE (2, 4)$
$2. UNITE (1, 2), UNITE (2, 4), UNITE (2, 3)$
== include(page="template/taskfooter" task_id="radacina2") ==
== include(page="template/taskfooter" task_id="radacina2") ==
