Revizia anterioară Revizia următoare
| Fişierul intrare/ieşire: | pscfft.in, pscfft.out | Sursă | ONI 2018, Baraj |
| Autor | Tamio-Vesa Nakajima | Adăugată de |  Tamio Vesa Nakajima •tamionv |
| Timp execuţie pe test | 0.2 sec | Limită de memorie | 256000 kbytes |
| Scorul tău | N/A | Dificultate | N/A |
Vezi solutiile trimise | Statistici
Pscfft
După îndelungi căutări, Tanaka a găsit manuscrisul adevărului, pe care erau scrise secretele antice ale FFT-ului. Cu ajutorul acestora a compus următoarea problemă:
Notăm cu ++ concatenarea a două șiruri (ex. [1, 2, 3] ++ [4, 5, 6] = [1, 2, 3, 4, 5, 6]).
Definim funcția inc în felul următor:
inc([a0, ..., an-1], k, s) = [(a0 + k) % s, ..., (an - 1 + k) % s], unde prin a % b s-a notat restul împărțirii lui a la b.
Definim recursiv familia de șiruri FFT în felul următor:
FFT (0, s) = [0]
FFT (k + 1, s) = inc(FFT (k, s), 0, s) ++ inc(FFT (k, s), 1, s) ++ ... ++ inc(FFT (k, s), s - 1, s)
De exemplu:
FFT (1, 3) = [0, 1, 2],
FFT (2, 3) = [0, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 1],
FFT (3, 3) = [0, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 2, 2, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 0]
Cerinţă
Dându-se un șir V de lungime N, un număr natural nenul S, se cere să se afle prima poziție unde se găsește V ca subsecvență în FFT(
+ 1, S) și să se afișeze restul împărțirii acesteia la 109+7, sau să se precizeze că nu apare în șir.
Date de intrare
Pe primul rând al fișierului de intrare pscfft.in apare numărul natural nenul T care reprezintă numărul de teste. Urmează T teste, fiecare cu următorul format:
Pe primul rând al unui test va apărea un număr natural nenul N, și un număr natural nenul S. Pe următoarea linie vor apărea câte N numere naturale între 0 și S - 1, ce reprezintă valorile lui V.
Date de ieşire
În fișierul de ieșire pscfft.out pentru fiecare test se va afișa pe câte o linie fie restul împărțirii la 109 + 7 a poziției de început a primei apariții a șirului v ca subsecvență în șirul FFT(
+ 1, S), sau -1 dacă aceasta nu există.
Restricţii și precizări
• 1 ≤ S ≤ 1 000 000 000
• 1 ≤ N ≤ 500 000
• 1 ≤ T ≤ 500 000
• Suma N-urilor pentru toate testele dintr-un fișier nu depășeste 500 000.
• Pentru 10% din punctaj, T ≤ 20, N ≤ 100 și S ≤ 3
• Pentru alte 10% din punctaj, avem T ≤ 20 , S ≤ 4 și răspunsul, dacă există, nu depășește 500 000
• Pentru alte 10% din punctaj, S ≤ 4
• Pentru alte 30% din punctaj, S ≤ 5
• Pentru alte 30% din punctaj, S ≤ N
• Se garantează că dacă pentru un test există un K astfel încât șirul V să apară în șirul FFT (K, S) atunci acest șir V va apărea și în șirul FFT ( + 1 + 1, S)
Exemplu
| pscfft.in | pscfft.out |
|---|---|
| 5 4 2 1 0 1 1 5 3 2 0 1 2 1 20 6 2 4 5 0 1 2 3 5 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 1 2 10000000 5 5 5 5 4 3 2 1 0 | 11 134 83 273492549 -1 |
