== include(page="template/taskheader" task_id="porcjoc") ==
Într-o zi, Por Costel se plictisea, stând singur în grădina sa şi mâncând porumb. Aşa ca s-a hotărât sa îl cheme la el pe cel mai bun prieten al său, Por Cătălin. Acesta, nefiind un tip sportiv, i-a cerut lui Por Costel sa găsească un joc care să nu necesite mişcare, el putând în cazul ăsta să stea şi să mănânce în continuare.
Por Costel, cel mai deştept dintre porci, a luat o cutie goală de la FCK şi-a pus în ea $N$ bileţele pe care a scris câte un număr, apoi i-a propus prietenului său următorul joc: „Tu(Por Cătălin), alegi un bileţel din cutie pe care îl scoţi, te uiţi la el si îl introduci la loc, apoi eu (Por Costel) voi face acelaşi lucru. Dacă numerele scrise pe bileţele noastre sunt prime între ele, tu câştigi, altfel voi câştiga eu.”
Por Cătălin, fiind puţin paranoic şi isteţ, a intuit că şansa de a câştiga e mai mică de obicei, aşa că l-a întrebat pe Por Costel care este probabilitatea ca el (Por Cătălin) să câştige. Bileţele fiind rupte cu copita, aveau dimensiuni diferite, deci şi probabilităţi diferite de a fi alese. Acum Por Costel vă zice vouă: „Por Cătălin nu ştie să calculeze, eu sunt în grădină. Calculaţi voi!”.
Într-o zi , Por Costel se plictisea , stand singur în grădina sa şi mancand porumb . Aşa ca s-a hotărât sa îl cheme la el pe cel mai bun prieten al sau , Por Catalin . Acesta , nefiind un tip sportiv ,
i-a cerut lui Por Costel sa gaseasca un joc care sa nu necesite mişcare , el putand în cazul asta sa stea şi sa mănânce în continuare . Por Costel, cel mai destept dintre porci, a luat o cutie goala de la FCK şi a pus în ea n biletele pe care a scris câte un numar, apoi i-a propus prietenului sau următorul joc : „Tu(Por Catalin) , alegi un biletel din cutie pe care îl scoţi, apoi eu(Por Costel) voi face acelaşi lucru. Dacă numerele scrise pe biletele noastre sunt prime între ele , tu câştigi, altfel voi câştiga eu.” Por Catalin , fiind puţin paranoic şi istet , a intuit ca şansa ca el sa câştige e mai mica de obicei , aşa ca l-a intrebat pe Por Costel care este probabilitatea ca el(Por Catalin) sa câştige . Biletele fiind rupte cu copita , aveau dimensiuni diferite şi deci şi probabilitati diferite de a fi alese . Acum Por Costel va zice vouă: „Por Catalin nu ştie sa calculeze, eu sunt în grădina. Calculati voi !”.
h2. Cerinţă
Cunoscându-se numărul N de bileţele, precum şi perechile de valori $(V{~i~}, P{~i~})$ (valoare şi dimensiune) pentru fiecare bileţel, calculaţi probabilitatea ca Por Cătălin să câştige (sub forma unei fracţii ireductibile).
Cunoscandu-se numărul N de biletele , precum şi perechile de valori (V , P) (valoare şi dimensiune) pentru fiecare biletel , calculati probabilitatea ca Por Catalin sa câştige (sub forma unei fractii ireductibile).
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $porcjoc.in$ va conţine pe prima linie numărul natural nenul $N$ iar pe următoarele $N$ linii, perechi de numere naturale nenule $(V{~i~}, P{~i~})$ reprezentând numărul scris pe al i-lea bileţel şi dimensiunea lui (astfel probabilitatea ca al i-lea bileţel să fie ales va fi egal cu $P/S$, unde $S$ este suma dimensiunilor celor $N$ bileţele).
Fişierul de intrare $porcjoc.in$ va conţine pe prima linie numarul natural nenul N iar pe următoarele N linii perechi de numere naturale nenule (V , P) reprezantand numărul scris pe al I-lea biletel şi dimensiunea lui ( Astfel probabilitatea ca al I-lea biletel să fie ales va fi egal cu P/S , unde S = suma dimensiunilor a celor n biletele )
h2. Date de ieşire
Fişierul de ieşire $porcjoc.out$ va avea formatul „A/B” , unde $A$ şi $B$ sunt numere naturale prime intre ele.
Fişierul de ieşire $porcjoc.out$ va avea formatul „A/B” , unde A şi B sunt numere naturale prime intre ele .
h2. Restricţii
* $1 ≤ N ≤ 100.000$
* $1 ≤ V{~i~} ≤ 500.000$
* $1 ≤ P{~i~} ≤ 10.000$
* Pentru 30% din teste , $N ≤ 5000$
* $1 ≤ Vi ≤ 500.000$
* $1 ≤ Pi ≤ 1.000$
h2. Exemplu
1 25
4 25
8 25
| 5/9
| 2/3
|
h3. Explicaţie
Posibilităţile de alegere a bileţelelor sunt următoarele: *$(1,1)$*, *$(1,4)$*, *$(1,8)$*, *$(4,1)$*, $(4,4)$, $(4,8)$, *$(8,1)$*, $(8,4)$, $(8,8)$. Toate au probabilitate egala, si anume <tex> \frac{25}{75} * \frac{25}{75}</tex> (cele scrise ingroşat sunt jocurile în care Por Cătălin câştiga).
Posibilitatile de alegere a biletelelor sunt urmatoarele : (1,4) , (1,8) , (4,1) , (4,8) ,(8,1), (8,4) (cele scrise ingrosat sunt jocurile in care Por Catalin castiga).
Deci probabilitatea sa de a câştiga este: $5/9$
Deci probabilitatea sa de a castiga este : 4*25 / 6*25 = 2 / 3
== include(page="template/taskfooter" task_id="porcjoc") ==
