== include(page="template/taskheader" task_id="poligon7") ==

Poveste şi cerinţă...
 

Se consideră un poligon convex cu N laturi. Se vor
efectua N - 1 mutări. O mutare constă în alegerea a
două puncte A și B vecine pe poligon și mutarea
punctului A în B (vezi figura). Costul mutării este
egal cu distanța euclidiană dintre A și B. După
mutare punctul A este asimilat de B, iar procesul se
reia pe noul poligon. Se cere costul total minim al unei succesiuni de N - 1 mutări care reduce poligonul la un singur punct, precum și o modalitate de a obține acest cost.
 
h2. Cerinţe
 
Dându-se T poligoane convexe, să se determine:
1. Costul minim ans al unei succesiuni de mutări care reduce poligonul la un singur punct;
2. O succesiune de mutări de cost minim.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $poligon7.in$ ...
 
h2. Date de ieşire
 
În fişierul de ieşire $poligon7.out$ ...
 
h2. Restricţii
 
* $... ≤ ... ≤ ...$

Fișierul de intrare poligon.in conține pe prima linie un număr întreg p, reprezentând numărul cerinței ce
se cere a fi rezolvată.
Pe a doua linie a fișiereului de intrare se va afla T, reprezentând numărul de poligoane ce urmează să fie citite. Apoi, urmează cele T teste. Fiecare test are următoarea structură:
- pe prima linie numărul natural N, reprezentând numărul de laturi ale poligonului;
- pe următoarele N linii câte 2 numere întregi x și y, separate printr-un spațiu, reprezentând
coordonatele vârfurilor poligonului curent, Vârfurile sunt date în ordine trigonometrică.
h2. Date de ieşire
 
Fișierul de ieșire poligon.out va conține, în funcție de valoarea lui p, următoarele informații:
1. Dacă p = 1 se rezolvă doar cerința 1. Pentru fiecare dintre cele T teste se va afișa câte un număr real ans pe o linie, cu semnificația din enunț.
2. Dacă p = 2 se rezolvă doar cerința 2. Pentru fiecare din cele T teste se vor afișa câte N-1 linii, fiecare dintre aceste fiind de forma A B, reprezentând mutările în ordinea în care acestea se efectuează.
h2. Restricţii și precizări
 
• 1≤T≤5
• 1≤N≤2000
• Pentru toate vârfurile poligonului -1 000 000 ≤ x, y ≤ 1 000 000
• Nu vor exista 2 vârfuri ale poligonului aflate la aceleași coordonate.
• Poligonul nu este neapărat strict convex. Cu alte cuvinte, pot exista oricâte vârfuri consecutive
coliniare.
• Pentru teste în valoare de 5 puncte, N ≤ 7;
• Pentru alte teste în valoare de 10 puncte N ≤ 15;
• Pentru alte teste în valoare de 15 puncte N ≤ 50;
• Pentru alte teste in valoare de 15 puncte N ≤ 100;
• Pentru alte teste în valoare de 15 puncte N ≤ 500;
• Pentru alte teste în valoare de 40 puncte N ≤ 2000;
• Pentru rezolvarea cerinței 1. se acordă 80% din punctajul asociat testului.
• Pentru rezolvarea cerinței 2. se acordă 20% din punctajul asociat testului.
• Valoarea lui ans se va considera corectă dacă aceasta diferă față de răspunsul corect prin
maxim 10-6.
• ATENȚIE! După o mutare A B (în urma căreia vârful A a fost asimilat de vârful B), o mutare de
forma A C sau C A va fi considerată invalidă.

h2. Exemplu