== include(page="template/taskheader" task_id="pixeli") ==

RAU-Gigel este pasionat de grafică, aşa că se gândeşte la un joc cu imagini. El creează într-un editor grafic o imagine bitmap binară de dimensiuni $N X N$ pixeli. O imagine bitmap binară este o matrice de pixeli, fiecare pixel fiind un bit. Să considerăm că valoarea 0 (nesetat) înseamnă alb şi valoarea 1 (setat) înseamnă negru (în realitate este exact invers!). Apoi RAU-Gigel împarte imaginea în patru imagini pătrate egale de latură $N / 2$ pe care le notează de la $1$ la $4$ ($1$ este imaginea din colţul dreapta-sus, $2$ este cea din colţul dreapta-jos, $3$  stânga-jos şi $4$  stânga-sus). El repetă procedeul pentru fiecare dintre cele $4$ imagini obţinute, şi tot aşa, reducând mereu latura la jumătate şi notând direcţiile de la $1$ la $4$, până când ajunge la imagini de mărimea unui pixel.

RAU-Gigel este pasionat de grafică, aşa că se gândeşte la un joc cu imagini. El creează într-un editor grafic o imagine bitmap binară de dimensiuni $N X N$ pixeli. O imagine bitmap binară este o matrice de pixeli, fiecare pixel fiind un bit. Să considerăm că valoarea 0 (nesetat) înseamnă alb şi valoarea 1 (setat) înseamnă negru (în realitate este exact invers!). Apoi RAU-Gigel împarte imaginea în patru imagini pătrate egale de latură $N / 2$ pe care le notează de la $1$ la $4$ ( $1$ este imaginea din colţul dreapta-sus, $2$ este cea din colţul dreapta-jos, $3$  stânga-jos şi $4$  stânga-sus). El repetă procedeul pentru fiecare dintre cele $4$ imagini obţinute, şi tot aşa, reducând mereu latura la jumătate şi notând direcţiile de la $1$ la $4$, până când ajunge la imagini de mărimea unui pixel.

Pentru simplitate, să presupunem că $N$ este o putere a lui $2$, să spunem $K$. Deci, după $K$ împărţiri succesive de imagini, orice pixel poate fi identificat printr-un şir unic format din cifrele $1$, $2$, $3$ şi $4$, de lungime $K$.

* $2 ≤ N ≤ 2.000.000.000$, $1 ≤ M ≤ 10.000$
* In toate testele, $N$ este o putere a lui $2$
* Toate şirurile $x$ sunt corect definite

* Pentru teste în valoare de $30$ de puncte, $N <= 1.000$ şi $M <= 50$

* Pentru teste în valoare de $30$ de puncte $N <= 1.000$ şi $M <= 50$

h2. Exemplu