peisaj

Peisaj

== include(page="template/taskheader" task_id="peisaj") ==
Sora lui Gigel are o cutie mare de beţişoare din care încearcă să „deseneze” linii de orizont. Corespunzător nivelului mării a ales o margine dreaptă de covor, de unde începând aşează beţişoarele în aşa fel ca ele să formeze munţi şi văi ca în figura de mai jos.

    /\      /\
   /  \/\  /  \
  /      \/    \/\

 
!problema/peisaj?peisaj.png!

h2. Cerinţă
Ajutaţi-l pe Gigel să răspundă la următoarele întrebări puse de sora lui:

# Câte linii de orizont diferite se pot „desena” cu cele $N$ beţişoare existente?

# Câte linii de lungime $n$ vor avea cel puţin un munte de înălţime $K$?
# Câte linii de orizont vor conţine $K$ vârfuri de munte? (Prin vârf de munte se înţeleg două beţişoare aşezate în linie în forma /\).

# Câte linii de lungime $N$ vor avea un munte de înălţime cel putin $K$?
# Câte linii de orizont vor conţine exact $K$ vârfuri de munte? (Prin vârf de munte se înţeleg două beţişoare aşezate în linie în forma /\).

h2. Date de intrare

* $1 ≤ N ≤ 50$
* $1 ≤ K ≤ 10$

* Beţişorul cu care începe linia şi cel cu care se termină, trebuie neapărat să atingă marginea covorului din partea în care au fost construite liniile de orizont.

* Beţişorul cu care începe linia şi cel cu care se termină trebuie neapărat să atingă marginea covorului din partea în care au fost construite liniile de orizont.

* Niciun beţişor nu poate să treacă de marginea covorului.
* Toate unghiurile /\, respectiv \/ trebuie să fie de 60º.
* Se acordă punctaje parţiale în felul următor: subpunctul 1. 20%, subpunctul 2. 40%, subpunctul 3. 40%.

Figurile care se pot forma cu $6$ beţişoare sunt:

  /\
 /  \     /\         /\     /\/\
/    \   /  \/\   /\/  \   /    \   /\/\/\

!problema/peisaj?explicatie.png!

Există $5$ linii de orizont, $4$ dintre ele au un munte de înălţime cel puţin $2$ iar $3$ conţin exact $2$ vârfuri de orizont.

Există $5$ linii de orizont, $4$ dintre ele au un munte de înălţime cel puţin $2$ iar $3$ conţin exact $2$ vârfuri de munte.

== include(page="template/taskfooter" task_id="peisaj") ==

3832