Peisaj

peisaj

== include(page="template/taskheader" task_id="peisaj") ==

Sora lui Gigel are o cutie mare de beţişoare din care încearcă să „deseneze” linii de orizont. Corespunzător nivelului mării a ales o margine dreaptă de covor, de unde începând aşează beţişoarele în aşa fel ca ele să formeze munţi şi văi ca în figura de mai jos.
 
!problema/peisaj?peisaj.png!
 
h2. Cerinţă
 
Ajutaţi-l pe Gigel să răspundă la următoarele întrebări puse de sora lui:
 
# Câte linii de orizont diferite se pot „desena” cu cele $N$ beţişoare existente?
# Câte linii de lungime $N$ vor avea un munte de înălţime cel putin $K$?
# Câte linii de orizont vor conţine exact $K$ vârfuri de munte? (Prin vârf de munte se înţeleg două beţişoare aşezate în linie în forma /\).

Poveste şi cerinţă...

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $peisaj.in$ conţine pe prima linie două numere naturale $N$, reprezentând numărul beţişoarelor, şi $K$.

Fişierul de intrare $peisaj.in$ ...

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $peisaj.out$ se vor scrie, pe prima linie, trei numere naturale prin care se răspunde la cele trei întrebări de mai sus.

În fişierul de ieşire $peisaj.out$ ...

h2. Restricţii

* $1 ≤ N ≤ 50$
* $1 ≤ K ≤ 10$
* Beţişorul cu care începe linia şi cel cu care se termină trebuie neapărat să atingă marginea covorului din partea în care au fost construite liniile de orizont.
* Niciun beţişor nu poate să treacă de marginea covorului.
* Toate unghiurile /\, respectiv \/ trebuie să fie de 60º.
* Se acordă punctaje parţiale în felul următor: subpunctul 1. 20%, subpunctul 2. 40%, subpunctul 3. 40%.

* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Exemplu
table(example). |_. peisaj.in |_. peisaj.out |

| 6 2
| 5 4 3

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

|
h3. Explicaţie

Figurile care se pot forma cu $6$ beţişoare sunt:
 
!problema/peisaj?explicatie.png!
 
Există $5$ linii de orizont, $4$ dintre ele au un munte de înălţime cel puţin $2$ iar $3$ conţin exact $2$ vârfuri de munte.

...

== include(page="template/taskfooter" task_id="peisaj") ==

3832