partitie1

Partitie1

== include(page="template/taskheader" task_id="partitie1") ==

Poveste şi cerinţă...

Se consideră un număr natural $N$ şi fie $A$ mulţimea tuturor numerelor naturale cuprinse între $1$ şi $N^2^$.
 
Numim partiţie a mulţimii $A$ un set de submulţimi $A[~1~], A[~2~], ...,A[~N~]$ cu proprietăţile:
 
* Reuniunea celor $N$ submulţimi are ca rezultat mulţimea $A$
* Intersecţia oricăror două submulţimi distincte este mulţimea vidă
* Numărul de elemente ale fiecărei submulţimi $A[~i~],1 ≤ i ≤ N$, este $N$
* Elementele fiecărei submulţimi sunt aşezate în ordine crescătoare
 
h2. Cerinţă
 
Să se scrie un program care determină o partiţie a mulţimii $A$ cu proprietăţile:
 
* Sumele elementelor fiecărei submulţimi $A[~i~] ,1 ≤ i ≤ N$, sunt egale
* Pentru oricare submulţime $A[~i~], 1 ≤ i ≤ N$, diferenţa oricăror două elemente succesive ale sale este diferită de $N+1$ şi de $N-1$

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $partitie1.in$ ...

Fişierul de intrare $partitie1.in$ conţine pe prima linie numărul natural $N$, cu semnificaţia de mai sus.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $partitie1.out$ ...

Fişierul de ieşire $partitie1.out$ va conţine $N$ linii. Pe linia $i$, vor fi scrise elementele submulţimii $A[~i~], 1 ≤ i ≤ N$, separate prin câte un spaţiu.

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $5 ≤ N ≤ 1000$

h2. Exemplu
table(example). |_. partitie1.in |_. partitie1.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 5
| 1 8 15 17 24
  3 10 12 19 21
  5 7 14 16 23
  2 9 11 18 25
  4 6 13 20 22

|
h3. Explicaţie

...

$N = 5$
$A ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25}$
$A1 = {1,8,15,17,24}  ; 1+8+15+17+24 = 65$
$A2 = {3,10,12,19,21} ; 3+10+12+19+21= 65$
$A3 = {5,7,14,16,23}  ; 5+7+14+16+23 = 65$
$A4 = {2,9,11,18,25}  ; 2+9+11+18+25 = 65$
$A5 = {4,6,13,20,22}  ; 4+6+13+20+22 = 65$
Pentru toate submulţimile $A[~i~],1 ≤ i ≤ 5$ diferenţa oricăror două elemente succesive nu este $4$ sau $6$

== include(page="template/taskfooter" task_id="partitie1") ==