== include(page="template/taskheader" task_id="parc") ==

p<>. Bobi este un excursionist pasionat. Zona muntoasă pe care o va vizita în această vară are o caracteristică atractivă: există un sistem de transport cu telecabina. Proiecţia pe un plan orizontal a traseului ales de Bobi este o linie dreaptă. Anumite puncte situate pe munte, dintre care unele se află pe traseul telecabinei, se numesc cote.  Proiecţiile cotelor pe orizontală sunt $N$ puncte coliniare aflate unul faţă de altul la distanţa de un kilometru.

{!>problema/parc?y.jpg!}

{!<problema/telecab?p1.jpg!}

p<>. Un parc de formă dreptunghiulară este format din zone pietonale şi piste de biciclete. Reprezentând harta parcului într-un sistem cartezian, cu coordonata colţului stânga-jos $(0, 0)$, pistele de biciclete sunt reprezentate prin dungi orizontale sau verticale colorate cu gri, iar zonele pietonale au culoarea albă, ca în figura din dreapta.
 Vizitatorii parcului se pot plimba liber pe zonele pietonale în orice direcţie, însă pistele de biciclete se vor traversa, în linie dreaptă, paralel cu axele. În figura alăturată avem un parc de dimensiuni $10 x 8$, cu piste de biciclete verticale între $2$ şi $4$ respectiv $5$ şi $8$, şi orizontale între $0$ şi $1$ respectiv între $2$ şi $4$. Gigel se află în punctul $A(1 , 1)$ şi poate sa ajungă pe drumul cel mai scurt la prietenul lui, în punctul $B(8 , 7)$ deplasându-se astfel: porneşte din punctul $(1, 1)$ şi parcurge un traseu format din segmente cu extremităţile în punctele de coordonate $(1.5 , 2) (1.5, 4) (2 , 5) (4 , 5) (5 , 7)$ şi în final ajunge în punctul de coordonate $(8 , 7)$.
 Lungimea totală a drumului va fi aproximativ $11.4721359$.

p<>. In figură, cu linie plină este reprezentat profilul muntelui, iar cu linie punctată îngroşată traseul telecabinei, acolo unde acesta nu coincide cu profilul muntelui. Telecabina parcurge segmentele care unesc cotele: $[1, 2],  [2, 3],  [3, 6], [6, 7], [7, 8]$ şi $[8, 9]$.
Fie $H$~$1$~, $H$~$2$~, ..., $H$~$N$~ înălţimile cotelor. Viteza normală cu care se deplasează telecabina este de $v = 1 Km / oră$. Traseul telecabinei este format din segmente de dreaptă şi urmează în general profilul muntelui, trecând prin fiecare cotă. Abaterea traseului telecabinei de la profilul muntelui are loc în situaţia în care un cablu  de telecabină poate fi întins direct între o cotă $i$ şi prima cotă $j$, aflată în direcţia de deplasare, care se află la o înălţime mai mare decât cota $i$.
Bobi dispune de suma de $S$ euro. Pentru fiecare segment de drum parcurs între două cote $i$ şi $j$, el trebuie să plătească suma $H$~$j$~ – $H$~$i$~ euro dacă este vorba de o porţiune de urcare în pantă şi nu trebuie să plătească nimic dacă este vorba despre o porţiune orizontală.
La coborârea unei pante situată între două cote $i$ şi $i + 1$ Bobi  are două variante: prima variantă este de a coborî cu viteza normală $v = 1 Km/oră$ şi atunci nu plăteşte nimic. A doua variantă, pe care băiatul o poate alege prin apăsarea unui buton în telecabină,  este de a coborî panta, indiferent de lungimea ei, în timpul de o oră, deci cu o viteză diferită de cea normală, dar în acest caz Bobi trebuie să plătească suma $H$~$i$~ – $H$~$i+1$~ euro.

h2. Cerinţă