== include(page="template/taskheader" task_id="parc") ==
p<>. Bobi este un excursionist pasionat. Zona muntoasă pe care o va vizita în această vară are o caracteristică atractivă: există un sistem de transport cu telecabina. Proiecţia pe un plan orizontal a traseului ales de Bobi este o linie dreaptă. Anumite puncte situate pe munte, dintre care unele se află pe traseul telecabinei, se numesc cote. Proiecţiile cotelor pe orizontală sunt $N$ puncte coliniare aflate unul faţă de altul la distanţa de un kilometru.
{!>problema/parc?y.jpg!}
{!<problema/telecab?p1.jpg!}
p<>. Un parc de formă dreptunghiulară este format din zone pietonale şi piste de biciclete. Reprezentând harta parcului într-un sistem cartezian, cu coordonata colţului stânga-jos $(0, 0)$, pistele de biciclete sunt reprezentate prin dungi orizontale sau verticale colorate cu gri, iar zonele pietonale au culoarea albă, ca în figura din dreapta.
Vizitatorii parcului se pot plimba liber pe zonele pietonale în orice direcţie, însă pistele de biciclete se vor traversa, în linie dreaptă, paralel cu axele. În figura alăturată avem un parc de dimensiuni $10 x 8$, cu piste de biciclete verticale între $2$ şi $4$ respectiv $5$ şi $8$, şi orizontale între $0$ şi $1$ respectiv între $2$ şi $4$. Gigel se află în punctul $A(1, 1)$ şi poate sa ajungă pe drumul cel mai scurt la prietenul lui, în punctul $B(8, 7)$ deplasându-se astfel: porneşte din punctul $(1, 1)$ şi parcurge un traseu format din segmente cu extremităţile în punctele de coordonate $(1.5, 2) (1.5, 4) (2, 5) (4, 5) (5, 7)$ şi în final ajunge în punctul de coordonate $(8, 7)$. Lungimea totală a drumului va fi aproximativ $11.4721359$.
p<>. In figură, cu linie plină este reprezentat profilul muntelui, iar cu linie punctată îngroşată traseul telecabinei, acolo unde acesta nu coincide cu profilul muntelui. Telecabina parcurge segmentele care unesc cotele: $[1, 2], [2, 3], [3, 6], [6, 7], [7, 8]$ şi $[8, 9]$.
Fie $H$~$1$~, $H$~$2$~, ..., $H$~$N$~ înălţimile cotelor. Viteza normală cu care se deplasează telecabina este de $v = 1 Km / oră$. Traseul telecabinei este format din segmente de dreaptă şi urmează în general profilul muntelui, trecând prin fiecare cotă. Abaterea traseului telecabinei de la profilul muntelui are loc în situaţia în care un cablu de telecabină poate fi întins direct între o cotă $i$ şi prima cotă $j$, aflată în direcţia de deplasare, care se află la o înălţime mai mare decât cota $i$.
Bobi dispune de suma de $S$ euro. Pentru fiecare segment de drum parcurs între două cote $i$ şi $j$, el trebuie să plătească suma $H$~$j$~ – $H$~$i$~ euro dacă este vorba de o porţiune de urcare în pantă şi nu trebuie să plătească nimic dacă este vorba despre o porţiune orizontală.
La coborârea unei pante situată între două cote $i$ şi $i + 1$ Bobi are două variante: prima variantă este de a coborî cu viteza normală $v = 1 Km/oră$ şi atunci nu plăteşte nimic. A doua variantă, pe care băiatul o poate alege prin apăsarea unui buton în telecabină, este de a coborî panta, indiferent de lungimea ei, în timpul de o oră, deci cu o viteză diferită de cea normală, dar în acest caz Bobi trebuie să plătească suma $H$~$i$~ – $H$~$i+1$~ euro.
h2. Cerinţă
Cunoscând înălţimile celor $n$ cote prin care va trece telecabina şi suma de care dispune Bobi, scrieţi un program care determină:
# Lungimea totală a traseului telecabinei măsurat între cota $1$ şi cota $N$.
# Timpul minim exprimat în ore de care are nevoie Bobi ca să ajungă la o cotă de pe drum cu numărul de ordine mai mare sau egal cu $K$ dat, ştiind că porneşte de la cota $1$ şi că există cel puţin o variantă care conduce la acest timp minim şi care necesită o sumă mai mică sau egală cu $S$.
Cunoscând dimensiunile parcului, coordonatele lui Gigel, coordonatele prietenului lui şi poziţiile pistelor de biciclete, să se calculeze lungimea drumului minim şi numărul drumurilor distincte de lungime minimă.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $telecab.in$ conţine pe prima linie trei numere naturale $N K S$ separate prin câte un spaţiu.
Pe fiecare dintre următoarele $N$ linii se găseşte câte un număr natural. Pe linia $i+1$ se găseşte numărul $H$~$i$~, exprimat în kilometri, reprezentând înălţimea cotei $i (i = 1, 2, ..., N)$.
Fişierul $parc.in$ conţine pe prima linie două numere naturale $X$~$parc$~ şi $Y$~$parc$~ separate prin spaţiu, reprezentând dimensiunile parcului în direcţiile $Ox$ respectiv $Oy$. Linia a doua va conţine patru numere separate prin spaţiu $xG, yG, xpr$ şi $ypr$ ce reprezintă coordonatele lui Gigel şi coordonatele prietenului lui. Linia a treia va conţine un număr natural $m$, reprezentând numărul pistelor verticale. Următoarele $m$ linii vor conţine perechi de valori de pe axa $Ox$ ce delimitează câte o pistă de biciclete verticală. Următoarea linie va conţine un număr natural $n$, reprezentând numărul pistelor orizontale. Următoarele $n$ linii vor conţine perechi de valori de pe axa $Oy$ ce delimitează câte o pistă de biciclete orizontală.
h2. Date de ieşire
Fişierul de ieşire $telecab.out$ va conţine pe prima linie un număr întreg $L$, reprezentând lungimea totală a traseului telecabinei, între cotele $1$ şi $N$, exprimat în kilometri. Pe linia a doua se va scrie numărul natural $Tmin$, reprezentând timpul minim de care are nevoie Bobi ca să atingă o cotă având numărul de ordine mai mare sau egal cu $K$.
Fişierul $parc.out$ va conţine pe prima linie un număr real reprezentând lungimea minimă a drumului cerut de problemă. Linia a doua va conţine un număr natural reprezentând numărul drumurilor minime distincte.
h2. Restricţii
* $3 ≤ N ≤ 100 000$
* $1 ≤$ $H$~$1$~$, H$~$2$~$, ..., H$~$N$~ $≤ 10$
* $1 ≤ K, S ≤ 1 000$
* Distanţa dintre două cote succesive de pe traseu se calculează ca fiind partea întreagă a distanţei euclidiene în plan dintre cele două cote
* Între două cote consecutive, profilul muntelui este un segment de dreaptă care uneşte cotele
* Pentru toate cazurile de test se garantează că Bobi are suficienţi bani pentru a atinge sau a depăşi cota $K$
* Pentru mişcarea rectilinie cu viteza constantă, $distanţa = viteza × timpul$
* Pentru rezolvarea primei cerinţe se obţine $20%$ din punctajul fiecărui test
* $0 ≤ xG, xpr ≤ X$~$parc$~ $≤ 30 000;$
* $0 ≤ yG, ypr ≤ Y$~$parc$~ $≤ 30 000;$
* $0 < m, n < 2000$
* perechile de numere naturale ce definesc o pistă nu sunt ordonate;
* pistele orizontale, şi cele verticale nu sunt ordonate în fişierul de intrare;
* două piste de aceeaşi direcţie nu se suprapun;
* Gigel şi prietenului lui sunt pe zone pietonale (incluzând şi marginile acestora);
* două drumuri sunt distincte dacă diferă prin cel puţin un punct;
* numărul de drumuri distincte nu va depăşi $1 000 000 000$;
* lungimea drumului din fişierul de ieşire este un număr real ce se va accepta cu eroare maxima de $0.01$;
* nu se admite formatul ştiinţific pentru afişarea numerelor reale;
* prima cerinţă valorează $40%$ din punctaj, iar a doua valorează $60%$ din punctaj.
h2. Exemplu
table(example). |_. telecab.in |_. telecab.out |_. Explicaţie |
| 9 8 7
4
5
table(example). |_. parc.in |_. parc.out |_. Explicaţie |
| 10 8
1 1 8 7
2
5 8
2 4
2
1
3
5
3
3
| 12
9 | Exemplul este cel din figură. Lungimea traseului telecabinei este:
1 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 = 12
Timpul minim de deplasare până la cota 8 este:
1 + 1 + 3 + 2 + 2 = 9
Segmentul [1, 2] se parcurge în 1 ore şi se cheltuie 1 euro.
Segmentul [2, 3] se parcurge în 1 ore şi se cheltuie 3 euro.
Segmentul [3, 6] se parcurge în 3 ore şi se cheltuie 1 euro.
(distanţa de la cota 3 la cota 6 este: <tex>\lfloor\sqrt{(6 - 3)^2 + (3 - 2)^2}\rfloor = 3</tex>, iar timpul este 3 / 1 = 3).
Segmentul [6, 7] se parcurge în 2 ore şi se cheltuie 2 euro.
Segmentul [7, 8] se parcurge în 2 ore şi se cheltuie 0 euro.
4 2
0 1
| 11.472136
1 | - lungimea drumului minim a fost calculată în exemplul de mai sus, rezultatul se poate tipări cu oricâte zecimale, diferenţa
absolută faţă de rezultatul oficial să nu difere cu mai mult de 0.01
- există un singur drum de lungime minimă
|
| 5 3 2
1
2
2
3
1
|5
3| Lungimea traseului telecabinei este: 1 + 2 + 2 = 5
Timpul minim de deplasare până la cota 4 este: 1 + 2 = 3
Segmentul [1, 2] se parcurge în 1 ore şi se cheltuie 1 euro.
Segmentul [2, 4] se parcurge în 2 ore şi se cheltuie 1 euro.
Se observă că telecabina atinge cotele 2 şi 4, trecând pe deasupra cotei 3.
|
== include(page="template/taskfooter" task_id="parc") ==
