Vi se dă un arbore cu costuri pe muchii. Acest arbore trebuie să fie "liniarizat" pe axa numerelor reale, în următorul sens:

* Fiecărui nod din arbore îi va fi asociat exact un punct de pe axă.

* Fiecărui nod din arbore îi va fi asociat exact un punct de pe axă. Cele $N$ puncte *nu trebuie* sa fie neaparat distincte.

* Dacă între două noduri $X$ şi $Y$ există *muchie* în arbore, atunci distanţa dintre punctele asociate acestor noduri *trebuie* să fie egală cu costul muchiei dintre ele.
* Distanţa maximă dintre două puncte asociate nodurilor trebuie să fie minimă.

Voi trebuie sa gasiti aceasta distanta minima.
 

h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $oxificare.in$ va conţine pe prima sa linie valoarea întreagă $T$, reprezentând numărul de teste din fişier. Structura unui test este următoarea:

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $oxificare.out$ se va afla o singura valoare, reprezentând distanţa maximă minim posibilă în cazul unei liniarizări optime a arborelui.

În fişierul de ieşire $oxificare.out$ se vor afla $T$ linii, a $i$-a linie reprezentand solutia pentru testul $i$.

h2. Restricţii

* $1 ≤ cost[i] ≤ 5.000$
* $1 ≤ parinte[i] ≤ i$
* Suma valorilor lui $N$ in cadrul aceluiasi fisier de intrare nu depaseste valoarea $3.000$.

* Pentru teste in valoare de $X$ puncte, se garantează în plus că $parinte[i] = i$ pentru toţi $1 ≤ i ≤ N - 1$. Cu alte cuvinte, arborele este un lanţ.

* Toate valorile din input sunt numere naturale.
* Pentru teste in valoare de $50$ de puncte, se garantează în plus că $parinte[i] = i$ pentru toţi $1 ≤ i ≤ N - 1$. Cu alte cuvinte, arborele este un lanţ.
* Dintre acestea, pentru teste in valoare de $20$ de puncte, se garanteaza in plus ca $1 ≤ N, cost[i] ≤ 100$, respectiv $1 ≤ T ≤ 25$.

h2. Exemplu

h3. Explicaţie

...

O solutie pentru primul test este lista de puncte ${1, 6, 1, 6}$.
O solutie pentru cel de al doilea test este lista de puncte ${0, 5, 1, 6}$.

== include(page="template/taskfooter" task_id="oxificare") ==