== include(page="template/taskheader" task_id="oxificare") ==

Vi se da un arbore cu costuri pe muchii. Acest arbore trebuie sa fie "liniarizat" pe axa numerelor reale, in urmatorul sens:

Vi se dă un arbore cu costuri pe muchii. Acest arbore trebuie să fie "liniarizat" pe axa numerelor reale, în următorul sens:

* Fiecarui nod din arbore ii va fi asociat exact un punct de pe axa.
* Daca intre doua noduri $X$ si $Y$ exista *muchie* in arbore, atunci distanta dintre punctele asociate acestor noduri *trebuie* sa fie egala cu costul muchiei dintre ele.
* Distanta maxima dintre doua puncte asociate nodurilor trebuie sa fie minima.

* Fiecărui nod din arbore îi va fi asociat exact un punct de pe axă.
* Dacă între două noduri $X$ şi $Y$ există *muchie* în arbore, atunci distanţa dintre punctele asociate acestor noduri *trebuie* să fie egală cu costul muchiei dintre ele.
* Distanţa maximă dintre două puncte asociate nodurilor trebuie să fie minimă.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $oxificare.in$ va contine pe prima sa linie valoarea intreaga $T$, reprezentand numarul de teste din fisier. Structura unui test este urmatoarea:

Fişierul de intrare $oxificare.in$ va conţine pe prima sa linie valoarea întreagă $T$, reprezentând numărul de teste din fişier. Structura unui test este următoarea:

Prima linie va contine valoarea $N$, reprezentand numarul de noduri ale arborelui.

Prima linie va conţine valoarea $N$, reprezentând numărul de noduri ale arborelui.

Cea de a doua linie va contine sirul $parinte$. Acesta este format din $N - 1$ valori, $parinte[i]$ reprezentand parintele nodului $i + 1$ in arbore. Nodul $1$ este radacina arborelui si nu are parinte. A se nota ca arborele este descris in acest fel doar cu scopul de a simplifica inputul, radacina fiind irelevanta in procesul de liniarizare a arborelui.

Cea de a doua linie va conţine şirul $parinte$. Acesta este format din $N - 1$ valori, $parinte[i]$ reprezentând părintele nodului $i + 1$ în arbore. Nodul $1$ este rădăcina arborelui şi nu are părinte. A se nota că arborele este descris în acest fel doar cu scopul de a simplifica inputul, rădăcina fiind irelevantă in procesul de liniarizare a arborelui.

Cea de a treia linie va contine la randul ei un sir $cost$ de $N - 1$ valori, unde $cost[i]$ reprezinta costul muchiei dintre nodul $i + 1$ si parintele sau.

Cea de a treia linie va conţine la rândul ei un şir $cost$ de $N - 1$ valori, unde $cost[i]$ reprezintă costul muchiei dintre nodul $i + 1$ si părintele său.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $oxificare.out$ se va afla o singura valoare, reprezentand distanta maxima minim posibila in cazul unei liniarizari optime a arborelui.

În fişierul de ieşire $oxificare.out$ se va afla o singura valoare, reprezentând distanţa maximă minim posibilă în cazul unei liniarizări optime a arborelui.

h2. Restricţii
* $1 ≤ N ≤ 3.000$
* $1 ≤ cost[i] ≤ 10.000$
* $1 ≤ parinte[i] ≤ i$

* Pentru teste in valoare de $X$ puncte, se garanteaza in plus ca $parinte[i] = i$ pentru toti $1 ≤ i ≤ N - 1$. Cu alte cuvinte, arborele este un lant.

* Pentru teste in valoare de $X$ puncte, se garantează în plus că $parinte[i] = i$ pentru toţi $1 ≤ i ≤ N - 1$. Cu alte cuvinte, arborele este un lanţ.

h2. Exemplu