Vom numi o $(N,K)$ permutare un sir de $N*K$ in care fiecare numar intre $1$ si $N$ apare de fix $K$ ori, iar elementele adiacente sunt diferite. Fie $S$ sirul tuturor $(N,K)$ permutarilor ordonate lexicografic. Scrieti un program care sa implementeze urmatoarele operatii:

* A. se da o $(N,K)$ permutare valida, sa se determine a cata este in sirul $S$
* B. se da un numar natural $X$, sa se determine a $X$-a permutare din sirul $S$

* *A*. se da o $(N,K)$ permutare valida, sa se determine a cata este in sirul $S$
* *B*. se da un numar natural $X$, sa se determine a $X$-a permutare din sirul $S$

h2. Date de intrare

Fisierul de intrare $nkperm.in$ contine pe prima linie numerele naturale $N K T$.

Fisierul de intrare $nkperm.in$ contine pe prima linie numerele naturale $N K T$. Urmatoarele $T$ linii descriu operatiile, fiecare linie incepand cu un caracter ({$A$} sau {$B$}) care specifica tipul operatiei.
 
* Daca este o operatie de tip $A$ vor urma $N*K$ numere care vor reprezenta o $(N,K)$ permutare valida
* Daca este o operatie de tip $B$ va urma un numar natural $X$

h2. Date de iesire

In fisierul de iesire $nkperm.out$ ...

In fisierul de iesire $nkperm.out$ se vor scrie $T$ linii, fiecare reprezentand rezultatul operatiilor din fisierul de intrare, in ordinea in care au fost date:
 
* Daca este o operatie de tip $A$ se va afisa un numar natural $X$
* Daca este o operatie de tip $B$ se vor afisa $N*K$ numere care vor reprezenta a $X$-a $(N,K)$ permutare valida

h2. Restrictii
* $1 ≤ N ≤ 20$
* $1 ≤ K ≤ 5$

* $1 ≤ T ≤ 50$

* $1 ≤ T ≤ 1.000$
* Se garanteaza ca pentru operatia $A$ permutarea data va avea numarul de ordine mai mic ca $2^55^$
* Se garanteaza ca pentru operatia $B$ numarul $X$ dat va fi mai mic ca $2^55^$

h2. Exemplu

== include(page="template/taskfooter" task_id="nkperm") ==

2411