Fiind un pokemon în continuă evoluţie, Meow2 schimbă progresiv arborele iniţial. Mai exact, acesta are un şir magic de schimbări, $P$, de lungime $Q$, la pasul $0 ≤ i < Q$ schimbând numărul asociat nodului $i%N$ în $P[i],  1 ≤ P[i] ≤ L$. Schimbarea de la pasul $i$ va rămâne valabilă şi pentru paşii următori.

Meow2 ar vrea să ştie după fiecare schimbare de câte ori apare şirul $S$ “în jos” pe arborele iniţial. Dacă notăm cu $ans[ i ]$ răspunsul  după a $i$-a schimbare, trebuie afişată suma:

Meow2 ar vrea să ştie după fiecare schimbare de câte ori apare şirul $1, 2, ..., L$ “în jos” pe arborele iniţial. Dacă notăm cu $ans[ i ]$ răspunsul  după a $i$-a schimbare, trebuie afişată suma:

$O = (1 * ans[ 0 ] + 2 * ans[ 1 ] + … + q * ans[ q–1 ]) mod 10^9^ + 7$.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $meow.in$ conţine pe prima linie trei numere naturale separate prin câte un spaţiu, $N$, $L$ şi $Q$, cu semnificaţiile din enunţ.

Următoarea linie conţine şirul $F$ de $N–1$ numere, numărul $F[ i ]$ reprezentând  tatăl nodului $i$.

Următoarea linie conţine şirul $F$ de $N–1$ numere, numărul $F[i]$ reprezentând  tatăl nodului $i$.

A $3$-a linie conţine şirul $S$ de lungime $N$, reprezentând valorile iniţiale ale nodurilor din arbore.
Apoi urmează $Q$ linii ce formează  şirul $P$, reprezentând schimbările pe care le face Meow2 asupra arborelui în modul prezentat în enunţ, în ordine.

* $1 ≤ N ≤ 100 000$
* $1 ≤ L ≤ N$

* $0 ≤ F[ i ] < i$, pentru orice $i$
* $1 ≤ P[ i ], S[ i ] ≤ L$, pentru orice $i$

* $0 ≤ F[i] < i$, pentru orice $i$
* $1 ≤ P[i], S[i] ≤ L$, pentru orice $i$

* $1 ≤ Q ≤ 200 000$
* Pentru $20$ de puncte: $N ≤ 200, L ≤ 30, Q ≤ 400$
* Pentru $50$ de puncte: $N ≤ 5 000, L ≤ 300, Q ≤ 5 000$