h2. Indicatii de rezolvare
Pentru a rezolva aceasta problema putem folosi algoritmul "Edmonds-Karp":http://en.wikipedia.org/wiki/Edmonds-Karp_algorithm. Acest algoritm introduce insa o notiune noua, si anume notiunea de graf rezidual. Graful rezidual este graful retelei de transport, in care pentru fiecare muchie introducem si muchia inversa, cu capacitate $0$. La fiecare pas o sa vrem sa gasim in acest graf un drum de la sursa la destinatie, in care fiecare muchie de pe drum sa aiba fluxul asociat pana in acest moment strict mai mic decat capacitatea sa. Putem face acest lucru usor, folosind un algoritm de cautare gen "BFS":http://infoarena.ro/problema/bfs sau "DFS":http://infoarena.ro/problema/dfs. Dupa ce am gasit acest drum, calculam valoarea cu care putem mari fluxul pe acest drum, aceasta fiind valoarea minima cu care poate fi marit fluxul asociat fiecarei muchii care se afla pe drumul gasit. Odata gasita aceasta valore, luam fiecare muchie $x$ $y$ si marim fluxul pe aceasta muchie cu acea valoare, scazand de asemena tot aceasi valoare pe muchia $y$ $x$. Astfel este posibil ca drumul nostru la un moment dat sa parcurga o muchie inversa, de capacitate $0$ si flux negativ, practic scotand flux de pe aceasta muchie. Acest algoritm garanteaza ca in momentul in care nu vom mai gasi nici un astfel de drum atunci fluxul trimis prin retea este maxim. Complexitatea teoretica este O(N * M^2), insa in practica se comporta mult mai bine. Acest algoritm ar trebui sa obtina in jur de $70$ de puncte.

Pentru $100$ de puncte trebuie facuta o optimizare. Astfel la fiecare pas, construim arborele BFS (excluzand destinatia), si acum un drum de la sursa la destinatie e reprezentat de un drum de la sursa (care este radacina arborelui) la o frunza legata de destinatie printr-o muchie nesaturata. Astfel putem la un pas, sa marim fluxul pe un numar maximal de astfel de drumuri, fara a mai reface BFS-ul. Aceasta optimizare reduce destul de mult timpul de executie si aduce $100$ de puncte.

Pentru $100$ de puncte trebuie facuta o optimizare. Astfel, la fiecare pas construim arborele BFS (excluzand destinatia), si acum un drum de la sursa la destinatie e reprezentat de un drum de la sursa (care este radacina arborelui) la o frunza legata de destinatie printr-o muchie nesaturata. Astfel putem la un pas, sa marim fluxul pe un numar maximal de astfel de drumuri, fara a mai reface BFS-ul. Aceasta optimizare reduce destul de mult timpul de executie si aduce $100$ de puncte.