== include(page="template/taskheader" task_id="matrita") ==

Plictisit de înmulţirea polinoamelor în timp liniar, de rezolvarea conjecturilor sau a altor banalităţi precum “Traveling salesman problem”, $Nry$ s-a decis sa pornească în căutarea secretului fericirii eterne. Privind însa în jurul său, a constatat cu stupoare că olimpicii recurg la tehnici necurate în acest joc pentru satisfacţie, de la sustrasul subtil al surselor sau al ideilor de probleme, pana la acte mult mai grave, precum însuşirea locurilor la $IOI$ sau a ediţiilor precedente de Junior Challenge. Dorind însa sa fie original (şi să păstreze în acelaşi timp noua tradiţie), Nry a ajuns la următoarea concluzie: trebuie sa subtilizeze Matriţa!

Plictisit de înmulţirea polinoamelor în timp liniar, de rezolvarea conjecturilor sau a altor banalităţi precum “Traveling salesman problem”, $Nry$ s-a decis să pornească în căutarea secretului fericirii eterne. Privind însa în jurul său, a constatat cu stupoare că olimpicii recurg la tehnici necurate în acest joc pentru satisfacţie, de la sustrasul subtil al surselor sau al ideilor de probleme, până la acte mult mai grave, precum însuşirea locurilor la $IOI$ sau a ediţiilor precedente de Junior Challenge. Dorind însă să fie original (şi să păstreze în acelaşi timp noua tradiţie), $Nry$ a ajuns la următoarea concluzie: trebuie să subtilizeze Matriţa!

Odată ajuns în posesia elixirului magic, acesta l-a aşezat într-un colt al Beciului Olimpic (unul din cele mai sigure adăposturi, în care duşmanii pot pătrunde doar prin tavanul de sticla). Însa, pentru a se asigura ca noua sa achiziţie nu va dispărea în mod neaşteptat, acesta a decis să formeze un sistem de apărare în modul următor: el a privit Beciul ca o matrice pătratica de latura $N + 1$ (liniile şi coloanele sunt numerotate de la $0$ la $N$), Matriţa aflându-se în pătratul aflat pe linia $0$ şi coloana $0$. El doreşte sa plaseze mai multe capcane în pătrate cu indicii liniilor şi al coloanelor cuprinşi intre $1$ şi $N$, astfel încât fiecare capcana să fie vizibilă din punctul în care se afla Matriţa (cu alte cuvinte, sa nu existe doua capcane situate în $(l1, c1)$, respectiv $(l2, c2)$ şi un număr real $k$ cu proprietatea că $x1 = x2 * k$ si $y1 = y2 * k$).

Odată ajuns în posesia elixirului magic, acesta l-a aşezat într-un colţ al Beciului Olimpic (unul din cele mai sigure adăposturi, în care duşmanii pot pătrunde doar prin tavanul de sticlă). Însă, pentru a se asigura că noua sa achiziţie nu va dispărea în mod neaşteptat, acesta a decis să formeze un sistem de apărare în modul următor: el a privit Beciul ca o matrice pătratica de latură $N + 1$ (liniile şi coloanele sunt numerotate de la $0$ la $N$), Matriţa aflându-se în pătratul aflat pe linia $0$ şi coloana $0$. El doreşte să plaseze mai multe capcane în pătrate cu indicii liniilor şi al coloanelor cuprinşi intre $1$ şi $N$, astfel încât fiecare capcană să fie vizibilă din punctul în care se află Matriţa (cu alte cuvinte, să nu existe două capcane situate în $(l1, c1)$, respectiv $(l2, c2)$ şi un număr real $k$ cu proprietatea că $x1 = x2 * k$ si $y1 = y2 * k$).

Nry vă roagă sa răspundeţi la următoarea întrebare: ştiind numărul $N$, în câte moduri îşi poate construi el sistemul de apărare al Matriţei? Răspunsul trebuie afişat **modulo $MOD$** (un număr *prim* citit din fişierul de intrare).

$Nry$ vă roagă să răspundeţi la următoarea întrebare: ştiind numărul $N$, în câte moduri îşi poate construi el sistemul de apărare al Matriţei? Răspunsul trebuie afişat **modulo $MOD$**.

h2. Date de intrare

h2. Restricţii

* Nry dispune de un număr nelimitat de capcane

* $Nry$ dispune de un număr nelimitat de capcane

* Fiind foarte paranoic, acesta va plasa întotdeauna cel putin o capcana
* $1 ≤ N ≤ 12.000.000$

* $100.000.000 ≤ MOD ≤ 1.000.020.000$, $MOD$ e număr *prim*
* $Subtask 1 - 5 puncte N ≤ 10 şi MOD = 1000000007$
* $Subtask 2 - 10 puncte N ≤ 1900 si MOD = 1000000007$
* $Subtask 3 - 15 de puncte N ≤ 4250 şi MOD = 1000000007$
* $Subtask 4 - 30 de puncte N ≤ 750.000$
* $Subtask 5 - 30 de puncte N ≤ 5.000.000$
* $Subtask 6 - 10 puncte N ≤ 12.000.000$

* $100.000.000 ≤ MOD ≤ 1.000.001.000$
* $Subtask 1 (testele 1 - 2) - 10 puncte: N ≤ 1.800$
* $Subtask 2 (testele 3 - 4)-  5 puncte: N ≤ 3.000$
* $Subtask 3 (testele 5 - 7)-  5 de puncte: N ≤ 4.000$
* $Subtask 4 (testele 8 - 12)- 30 de puncte: N ≤ 300.000$
* $Subtask 5 (testele 13 - 17)- 10 de puncte: N ≤ 750.000$
* $Subtask 6 (testele 18 - 22)- 25 puncte: N ≤ 6.500.000$
* $Subtask 7 (testele 23 - 27)-  5 puncte: N ≤ 10.000.000$
* $Subtask 8 (testele 28 - 30)- 10 puncte: N ≤ 12.000.000$

* Legenda spune ca oricine gusta din Matriţă are un loc asigurat la $IOI 2020$
h2. Exemplu

{(1, 2)}, {(2, 1)}, {(1, 2), (2, 1)}.
Configuratia {(1, 1), (2, 2)} nu poate fi aleasa deoarece capcana (2, 2) nu este vizibila.

Nry considera ca o explicatie a ultimelor doua exemple ar fi inadecvat de lunga.

Nry considera că o explicaţie a ultimelor două exemple ar fi inadecvat de lunga.

== include(page="template/taskfooter" task_id="matrita") ==