Alta tip de probleme unde exponentierea rapida ne este utila ar fi determinarea rapida a valorii modulo $n$ a unui element $a[k]$ unde $a$ este un sir definit printr-o recurenta liniara.

De exemplu daca sirul $a[k] = x a[k - 1] + y a[k - 2] + z a[k - 3]$, atunci putem defini vectorul <tex> \left( \begin{array}{ccc}
a[k] \\
a[k - 1] \\
a[k - 2]\end{array} \right)</tex> fiind dat de inmultirea matricii $A$: <tex> \left( \begin{array}{ccc}

De exemplu daca sirul $a[k] = x a[k - 1] + y a[k - 2] + z a[k - 3]$, atunci putem defini vectorul $(a[k], a[k - 1] , a[k - 2])$ fiind dat de inmultirea vectorului $(a[k - 1], a[k - 2], a[k - 3])$ cu matricea $A$: <tex> \left( \begin{array}{ccc}

x & y & z \\
1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 \end{array} \right)</tex> cu vectorul <tex> \left( \begin{array}{ccc}
a[k - 1] \\
a[k - 2] \\
a[k - 3]\end{array} \right)</tex>

0 & 1 & 0 \end{array} \right)</tex>

Si atunci pentru a determina $a[k] modulo n$ rapid, putem folosi ridicarea la putere a matricii $A$.