Alta tip de probleme unde exponentierea rapida ne este utila ar fi determinarea rapida a valorii modulo n a unui element a[k] unde a este un sir definit printr-o recurenta liniara.

De exemplu daca sirul a[k] = x a[k - 1] + y a[k - 2] + z a[k - 3], atunci putem defini vectorul (a[k], a[k - 1] , a[k - 2]) fiind dat de inmultirea vectorului (a[k - 1], a[k - 2], a[k - 3]) cu matricea A: <tex> \left( \begin{array}{ccc}

De exemplu daca sirul a[k] = x a[k - 1] + y a[k - 2] + z a[k - 3], atunci putem defini vectorul (a[k], a[k - 1] , a[k - 2]) fiind dat de inmultirea vectorului (a[k - 1], a[k - 2], a[k - 3) cu matricea A: <tex> \left( \begin{array}{ccc}

x & y & z \\

1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \end{array} \right)</tex>

0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{array} \right)</tex>

Si atunci pentru a determina a[k] modulo n rapid, putem folosi ridicarea la putere a matricii A.