joc8

Joc8

== include(page="template/taskheader" task_id="joc8") ==

Gigel si Alina se joaca de-a ghicitoarea. Gigel se gandeste la un numar natural mai mare decat un anumit numar $x$ si mai mic decat un alt numar {$y$}. Alina promite lui Gigel ca va ghici la ce numar s-a gandit Gigel punandu-i un numar surprinzator de mic de intrebari de urmatoarele forme:

Gigel si Alina se joaca de-a ghicitoarea. Gigel se gandeste la un numar natural mai mare sau egal decat un anumit numar $x$ si mai mic sau egal decat un alt numar {$y$}. Alina ii promite lui Gigel ca va ghici la ce numar s-a gandit Gigel punandu-i un numar surprinzator de mic de intrebari de urmatoarele forme:

* Te-ai gandit la numarul {$z$}?
* Numarul tau este mai mic decat {$z$}?

* Daca acum raspunsul este {$Da$}, Alina va calcula numarul natural aflat la mijlocul intervalului {$[x, z-1]$} si va pune din nou intrebarea {$1$}.
* Daca raspunsul este {$Nu$}, Alina va calcula numarul natural aflat la mijlocul intervalului {$[z + 1, y]$} si va pune din nou intrebarea {$1$}.

Intrebarile Alinei vor continua in mod similar, pana cand ghiceste numarul la care s-a gandit Gigel. Da, numai ca Gigel este smecher si este posibil ca el sa incerce s-o pacaleasca pe Alina si sa dea cel putin un raspuns gresit. In cazul acesta Alina isi va da seama ca a fost pacalita in momentul in care marginea din stanga a intervalului curent devine mai mare decat marginea din dreapta.

Intrebarile Alinei vor continua in mod similar, pana cand ghiceste numarul la care s-a gandit Gigel. Numai ca Gigel este smecher si este posibil ca el sa incerce s-o pacaleasca pe Alina si sa dea cel putin un raspuns gresit. In cazul acesta Alina isi va da seama ca a fost pacalita in momentul in care marginea din stanga a intervalului curent devine mai mare decat marginea din dreapta.

h2. Cerinta

h3. Explicatie

Pentru primul exemplu: (mai jos prin [expresie] am notat partea intreaga a expresiei)
Presupunerile Alinei:
{$[(100 + 300)/2] = 200$} (intrebare de tip 1, raspuns {$Nu$}, apoi intrebare de tip 2 si raspuns {$Nu$})
{$[(201 + 300)/2] = 250$} (intrebare de tip 1, raspuns {$Nu$}, apoi intrebare de tip 2 si raspuns {$Da$})
{$[(201 + 249)/2] = 225$} (intrebare de tip 1, raspuns {$Nu$}, apoi intrebare de tip 2 si raspuns {$Nu$})
{$[(226 + 249)/2] = 237$} (intrebare de tip 1, raspuns {$Da$})

Pentru primul exemplu, Alina face urmatoarele presupuneri (mai jos prin [expresie] am notat partea intreaga a expresiei):
* {$[(100 + 300)/2] = 200$} (intrebare de tip {$1$}, raspuns {$Nu$}, apoi intrebare de tip {$2$} si raspuns {$Nu$})
* {$[(201 + 300)/2] = 250$} (intrebare de tip {$1$}, raspuns {$Nu$}, apoi intrebare de tip {$2$} si raspuns {$Da$})
* {$[(201 + 249)/2] = 225$} (intrebare de tip {$1$}, raspuns {$Nu$}, apoi intrebare de tip {$2$} si raspuns {$Nu$})
* {$[(226 + 249)/2] = 237$} (intrebare de tip {$1$}, raspuns {$Da$})
 
Pentru al doilea exemplu, Alina face presupunerile:
 
* {$[(25 + 30)/2] = 27$} (intrebare de tip {$1$}, raspuns {$Nu$}, apoi intrebare de tip {$2$}, si raspuns {$Nu$})
* {$[(28 + 30)/2] = 29$} (intrebare de tip {$1$}, raspuns {$Nu$}, apoi intrebare de tip {$2$}, si raspuns {$Nu$})
* {$[(30 + 30)/2] = 30$} (intrebare de tip {$1$}, raspuns {$Nu$}, apoi intrebare de tip {$2$}, si raspuns {$Nu$})
* {$[(31 + 30)/2] =$} nu se mai calculeaza, deoarece {$x$} a devenit mai mic decat {$y$}. Rezulta ca Gigel a trisat.

== include(page="template/taskfooter" task_id="joc8") ==

2967