Jocul de simetrie al lui Stanislaw Ulam se joacă pe un caroiaj cu $50 × 50$ de pătrăţele. Iniţial se aşează o literă sau două litere $'o'$ mici pe una, respectiv pe două dintre pătrăţele. Apoi, la fiecare pas al jocului:

* Pe fiecare pătrăţel vecin cu un **singur** pătrăţel pe care se află o literă mică $'o'$ sau un caracter $'*'$ şi care este gol, se aşează o literă mică $'o'$. (Pe figura alăturată se văd patru pătrăţele albe „vecine” cu pătrăţelul haşurat.)

* Pe fiecare pătrăţel vecin cu un **singur** pătrăţel pe care se află o literă mică $'o'$ sau un caracter $'*'$ şi care este gol, se aşează o literă mică $'o'$.

* Toate literele $'o'$ mici se transformă în caractere $'*'$.
* Caracterele $'*'$ existente anterior acestui pas dispar.