O alta abordare optima se bazeaza pe principiul 'extins al lui Euclid':problema/euclid3: oricare ar fi $N$ si $P$ numere intregi exista doua numere intregi $A$ si $B$ astfel incat {$A * N + B * P = cmmdc(N, P)$}. Cum in problema determinarii inversului modular avem $P$ prim, exista $A$ si $B$ astfel incat {$A * N + B * P = 1$}. Considerand ecuatia modulo $P$, deoarece {$B * P$} este divizibil cu {$P$}, avem {$A * N$} congruent cu {$1$} (modulo $P$), deci $A$ este inversul modular pentru {$N$}. Complexitatea acestui algoritm este tot {$O(log{~2~}P)$}, deoarece coeficientii $A$ si $B$ pot fi determinati in timp logaritmic. {$A$} poate sa fie si negativ, deci trebuie sa adaugam $P$ la $A$ pana devine pozitiv.

O astfel de solutie se poate gasi 'aici':job_detail/227474?action=view-source.

O astfel de solutie se poate gasi 'aici':job_detail/226687?action=view-source.

Ambele rezolvari pot fi extinse la cazul cand $P$ nu este prim si {$cmmdc(N, P) = 1$}.
h4. Probleme similare

Cel mai des determinarea inversului modular este utila in calcularea combinarilor modulo un numar prim P dat. Pentru a calcula Comb(K, N) = N! / .. latex here.., calculam...

* "p11174":http://icpcres.ecs.baylor.edu/onlinejudge/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=23&page=show_problem&problem=2115