Exista doua solutii eficiente pentru aceasta problema, fiecare cu avantaje si dezavantaje, le voi discuta pe ambele in ceea ce urmeaza:
Pentru prima solutie trebuie sa apelam la teorema lui Ferma care zice ca pentru orice $P$ prim si $N$ , $1 ≤ N ≤ P - 1$, se verifica relatia:
$N$^{$P$}^ = {$N$} (%{$P$}).

Pentru intelegerea mai buna a solutiei doresc sa mentionez ca Z{~p~} cu inmultirea formeaza un grup, si asta inseamna ca orice element din Z{~p~} are un invers, unic, deci putem inmulti prin el, chiar daca nu il stim.

Pentru intelegerea mai buna a solutiei doresc sa mentionez ca Z{~p~}(multimea tuturor resturilor posibile la impartirea cu $P$) cu inmultirea formeaza un grup, si asta inseamna ca orice element din Z{~p~} are un invers, unic, deci putem inmulti prin el, chiar daca nu il stim.

In alte cuvinte $N$^{$P$}^ = {$N$} (%{$P$}) | * $N$^-1^
$N$^{$P-1$}^ = {$1$} (%{$P$}), deci :
$N$ * $N$^{$P-2$}^ = {$1$} (%{$P$});