Exista doua solutii eficiente pentru aceasta problema, fiecare cu avantaje si dezavantaje, le voi discuta pe ambele in ceea ce urmeaza:
Pentru prima solutie trebuie sa apelam la teorema lui Ferma care zice ca pentru orice $P$ prim si $N$ , $1 ≤ N ≤ P$, se verifica relatia:
$N$^{$P$}^ = {$N$} (% $P$ ).

Pentru intelegerea mai buna a solutiei doresc sa mentionez ca Z~p~ cu inmultirea formeaza un grup, si asta inseamna ca orice element din Z~p~ are un invers, unic, deci putem inmulti prin el, chiar daca nu il stim.

Pentru intelegerea mai buna a solutiei doresc sa mentionez ca Z ~p~ cu inmultirea formeaza un grup, si asta inseamna ca orice element din Z ~p~ are un invers, unic, deci putem inmulti prin el, chiar daca nu il stim.

In alte cuvinte $N$^{$P$}^ = {$N$} (%$P$) | * $N$^-1^
$N$^{$P - 1$}^ = {$1$} (% $P$ ), deci :
$N$ * $N$^{$P - 2$}^ = {$1$} (% $P$ );