impartiri

Impartiri

== include(page="template/taskheader" task_id="impartiri") ==

== include(page="template/ixia-winner" round_id="6" user_id="a_h1926") ==
 

Lui Marian ii plac foarte mult liniile, asa ca si-a desenat un dreptunghi in planul cartezian, avand coltul stanga-jos in punctul de coordonate $(0, 0)$, iar coltul dreapta-sus in punctul de coordonate $(N, M)$. El traseaza un numar de linii (posibil $0$), insa cu urmatoarele proprietati:
* liniile sunt paralele fie cu axa Ox, fie cu axa Oy;

Dupa ce termina de trasat liniile, Marian observa ca dreptunghiul initial este divizat intr-un numar de dreptunghiuri mai mici.

h2. Cerinta

h2. Cerinţă

Determinati in cate moduri poate trasa Marian liniile cu proprietatile date, astfel incat aria fiecarui dreptunghi mai mic (din interiorul dreptunghiului initial) sa fie mai mica sau egala decat un numar natural $K$. Deoarece acest numar poate fi foarte mare, se cere doar restul impartirii sale la numarul $2113$.

* $2 ≤ N, M ≤ 3000$
* $1 ≤ K ≤ N*M$
* Linia este un segment cu lungimea infinita.

* Doua moduri de trasat linii se considera distincte daca la final (dupa ce se incheie procesul de trasare) continutul dreptunghiurilor initiale este diferit.

* Daca o linie se suprapune cu o latura a dreptunghiului, se considera ca linia intersecteaza dreptunghiul intr-o infinitate de puncte.
* Doua moduri de trasat linii se considera distincte daca la final (dupa ce se incheie procesul de trasare) continutul dreptunghiului initial este diferit.

h2. Exemplu
table(example). |_. impartiri.in |_. impartiri.out |
| 3 2 2

| 2

| 4

|
h3. Explicaţie
Modurile valide in care Marian poate trasa liniile sunt urmatoarele (cu albastru este reprezentat dreptunghiul initial, iar cu rosu liniile trasate):
!problema/impartiri?dreptunghi.png!   !problema/impartiri?dreptunghi1.png!   !problema/impartiri?dreptunghi2.png!   !problema/impartiri?dreptunghi3.png!   !problema/impartiri?dreptunghi4.png!   !problema/impartiri?dreptunghi5.png!   !problema/impartiri?dreptunghi6.png!   !problema/impartiri?dreptunghi7.png!

Din pacate, aria dreptunghiurilor din interiorul dreptunghiului initial trebuie sa fie cel mult $2$ (caci $K = 2$), asa ca doar 2 moduri satisfac toate cerintele.

Din pacate, aria tuturor dreptunghiurilor din interiorul dreptunghiului initial trebuie sa fie cel mult $2$ (caci $K = 2$), asa ca doar $4$ moduri satisfac toate cerintele. Daca $K$ ar fi fost egal cu $6$, atunci raspunsul ar fi fost $8$.
 

== include(page="template/taskfooter" task_id="impartiri") ==
 

== include(page="template/taskfooter" task_id="impartiri") ==

8146