Hof

hof

== include(page="template/taskheader" task_id="hof") ==

Să considerăm secvenţa ${a ~n~}$ unde:
 
*  $a ~1~ = 1$;
*  secvenţa este crescătoare, adică $a ~k~ > a ~k-1~$ pentru orice $k > 1$;
*  diferenţele de ordin I sunt crescătoare, adică $a ~k~ – a ~k-1~ > a ~k-1~ – a ~k-2~$ pentru orice $k > 2$;
*  Termenii din secvenţă şi diferenţele de ordin $I$ acoperă în mod unic mulţimea numerelor naturale nenule (adică orice număr natural nenul apare fie în secvenţa ${a ~n~}$, fie în secvenţa diferenţelor de ordin $I$ dar nu în amândouă secvenţele).
 
Astfel $a = {1, 3, 7, 12, 18, 26, 35, 45, ...}$, iar diferenţele de ordin $I$ sunt ${2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, ...}$. Aceste două secvenţe sunt disjuncte şi acoperă mulţimea numerelor naturale nenule.
Dat $n$ număr natural, să se determine $a ~n~$.

Să considerăm secvenţa {a ~n~ } unde:
- a ~1~ = 1;
- secvenţa este crescătoare, adică a ~k~ > a ~k-1~ pentru orice k > 1;
- diferenţele de ordin I sunt crescătoare, adică a ~k~ – a ~k-1~ > a ~k-1~ – a ~k-2~ pentru orice i > 2;
- Termenii din secvenţă şi diferenţele de ordin I acoperă în mod unic mulţimea numerelor naturale nenule (adică orice număr natural nenul apare fie în secvenţa {an}, fie în secvenţa diferenţelor de ordin I dar nu în amândouă secvenţele).
Astfel a={1, 3, 7, 12, 18, 26, 35, 45, ...}, iar diferenţele de ordin I sunt {2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, ...}. Aceste două secvenţe sunt disjuncte şi acoperă mulţimea numerelor naturale nenule.
Dat n număr natural, să se determine an.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare hof.in conţine o singură linie pe care se află numărul natural $n$.

Fişierul de intrare hof.in conţine o singură linie pe care se află numărul natural n.

h2. Date de ieşire

Fişierul de ieşire hof.in conţine o singură linie pe care se află numărul natural a ~n~, reprezentând al $n$-lea termen din secvenţa *Hofstadter*.

Fişierul de ieşire hof.in conţine o singură linie pe care se află numărul natural an, reprezentând al n-lea termen din secvenţa Hofstadter.

h2. Restricţii

| 18
|

 
== include(page="template/taskfooter" task_id="hof") ==