*  $a ~1~ = 1$;
*  secvenţa este crescătoare, adică $a ~k~ > a ~k-1~$ pentru orice $k > 1$;
*  diferenţele de ordin I sunt crescătoare, adică $a ~k~ – a ~k-1~ > a ~k-1~ – a ~k-2~$ pentru orice $k > 2$;

*  Termenii din secvenţă şi diferenţele de ordin $I$ acoperă în mod unic mulţimea numerelor naturale nenule (adică orice număr natural nenul apare fie în secvenţa ${a ~n~}$, fie în secvenţa diferenţelor de ordin $I$ dar nu în amândouă secvenţele).

*  Termenii din secvenţă şi diferenţele de ordin $I$ acoperă în mod unic mulţimea numerelor naturale nenule (adică orice număr natural nenul apare fie în secvenţa {$a ~n~$}, fie în secvenţa diferenţelor de ordin $I$ dar nu în amândouă secvenţele).

Astfel $a = {1, 3, 7, 12, 18, 26, 35, 45, ...}$, iar diferenţele de ordin $I$ sunt ${2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, ...}$. Aceste două secvenţe sunt disjuncte şi acoperă mulţimea numerelor naturale nenule.
Dat $n$ număr natural, să se determine $a ~n~$.