Cumva a ajuns să defineasca hiper-valoarea şirului $a{~1~}$, . . . , $a{~k~}$, notat cu $h(a{~1~}, . . . , a{~k~})$, prin expresia
$h(a{~1~}, . . . , a{~k~}) = min(a{~1~}, . . . , a{~k~}) × max(a{~1~}, . . . , a{~k~}) × (a{~1~}& . . . &a{~k~}) × (a{~1~}| . . . |a{~k~})$.

Miyuki o adoră pe Kaguya, deci vrea să îi facă un cadou frumos. Astfel, el îi cumpară o secvenţă $v{~1~}$, . . . , $v{~N~}$ . Dar Kaguya este o fiinţa aparte, deci când primeşte acest şir, tot ce vrea e să cunoască suma hiper-valorilor tuturor subsecvenţelor lui $v$, modulo 10^9^ + 7. Mai exact vrea să afle

Miyuki o adoră pe Kaguya, deci vrea să îi facă un cadou frumos. Astfel, el îi cumpară o secvenţă $v{~1~}$, . . . , $v{~N~}$ . Dar Kaguya este o fiinţa aparte, deci când primeşte acest şir, tot ce vrea e să cunoască suma hiper-valorilor tuturor subsecvenţelor lui $v$, modulo $10^9^ + 7$. Mai exact vrea să afle

<tex>\displaystyle\sum_{1<=i<=j<=N}^{} h(a_i, . . . , a_j) mod 10^9 + 7 </tex>

<tex>\displaystyle\sum_{1<=i<=j<=N}^{} h(a_i, . . . , a_j) </tex> $modulo 10^9^ + 7$

Il puteţi ajuta pe Miyuki să afle această valoare pentru Kaguya?
h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $hipersum.in$ conţine pe prima linie numărul &N&. Pe a doua linie se găsesc $N$ numere naturale separate prin spaţiu care reprezintă elementele şirului $V$ .

Fişierul de intrare $hipersum.in$ conţine pe prima linie numărul $N$. Pe a doua linie se găsesc $N$ numere naturale separate prin spaţiu care reprezintă elementele şirului $V$ .

h2. Date de ieşire

h2. Subtaskuri
* *Subtask 1 (20 puncte)*

** 1 ≤ N ≤ 1.000.

** $1 ≤ N ≤ 1000$
** $1 ≤ v{~i~} ≤ 2^20^$

* *Subtask 2 (20 puncte)*

** $N ≤ 2000$

** $1 ≤ N ≤ 50000$
** $1 ≤ v{~i~} ≤ 2^20^$
** Valorile din şir sunt generate în mod aleatoriu.

* *Subtask 3 (20 puncte)*

** $N ≤ 300000$
** Oricare nod are cel mult $2$ muchii incidente.

** $1 ≤ N ≤ 100000$
** $1 ≤ v{~i~} ≤ 2^30^$
** Valorile din şir sunt generate în mod aleatoriu.

* *Subtask 4 (20 puncte)*

** $N ≤ 300000$
** Cel mult un nod are mai mult de $1$ muchie incidentă.

** $1 ≤ N ≤ 50000$
** $1 ≤ v{~i~} ≤ 2^20^$

* *Subtask 5 (20 puncte)*

** $N ≤ 300000$
** Oricare nod are cel mult 3 muchii incidente.

** $1 ≤ N ≤ 100000$
** $1 ≤ v{~i~} ≤ 2^30^$

h2. Exemplu
table(example). |_. hipersum.in |_. hipersum.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 4
1 2 3 4
| 390

|

h3. Explicaţie
...

== include(page="template/taskfooter" task_id="hipersum") ==