== include(page="template/taskheader" task_id="heist") ==

După ce s-a jucat prea mult MFA(Marele Furt Auto), $Jimmy$ a decis ca e timpul sa folosească ce a învăţat, anume sa jefuiască o banca. După ce el a făcut partea grea, adică sa ameninţe oamenii din banca cu un pistol de jucărie într-un mod convingător, $Jimmy$ a ajuns la seif. Acum el va roagă sa îl ajutaţi cu deschiderea acestuia.

Seiful are inscripţionat pe el un sir de $2^N^$ biţi. Pentru a-l debloca trebuie sa găsiţi o expresie folosindu-va de $N$ variabile de tip boolean, expresie care sa conţină (de oricâte ori) doar:

* aceste variabile

* operatorul $^$ (xor) (cu prioritate mica)

* operatorul $~$ (not) (cu prioritate mare)

* paranteze deschise si închise (cu prioritate uriaşa)

Daca prin concatenarea rezultatelor expresiei pentru fiecare din configuraţiile de $0$ si $1$ ale fiecărei variabile, in ordine sistematica (verifica exemplul pentru o explicaţie mai detaliata) este exact şirul inscripţionat pe seif, atunci $Jimmy$ va deveni un om foarte bogat.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $heist.in$ va conţine pe prima linie numărul $N$ cu semnificaţia din enunţ. Pe următoarea linie se va afla şirul de $2^N^$ biţi.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $heist.out$ se va afla numărul $S$ reprezentând lungimea expresiei găsite, urmat, pe linia următoare, de expresie.

h2. Restricţii

* $1 ≤ N ≤ 20$

* $1 ≤ S ≤ 100$

* Variabilele din expresie se vor scrie ca $N$ litere mici începând in ordine crescătoare de la litera $a$.

* Daca pot exista mai multe expresii care sa genereze şirul de $2^N^$ biţi se accepta oricare.

* Nu se garantează faptul ca autorul acestui enunţ ştie cum funcţionează un seif.

h2. Subtaskuri

* $**Subtaskul 1 (20 puncte, testele 1-2):**$ $1 ≤ N ≤ 5$

* $**Subtaskul 2 (20 puncte, testele 3-4):**$ $6 ≤ N ≤ 10$

* $**Subtaskul 3 (20 puncte, testele 5-6):**$ $11 ≤ N ≤ 15$

* $**Subtaskul 4 (40 puncte, testele 7-10):**$ $16 ≤ N ≤ 20$

h2. Exemplu

table(example). |_. heist.in |_. heist.out |

| 3

  01101001

| 9

  @!(!a^b)^c@

|

h3. Explicaţie

* Când $a=0, b=0, c=0$ expresie are valoarea $0$

* Când $a=0, b=0, c=1$ expresie are valoarea $1$

* Când $a=0, b=1, c=0$ expresie are valoarea $1$

* Când $a=0, b=1, c=1$ expresie are valoarea $0$

* Când $a=1, b=0, c=0$ expresie are valoarea $1$

* Când $a=1, b=0, c=1$ expresie are valoarea $0$

* Când $a=1, b=1, c=0$ expresie are valoarea $0$

* Când $a=1, b=1, c=1$ expresie are valoarea $1$

== include(page="template/taskfooter" task_id="heist") ==