== include(page="template/taskheader" task_id="heist") ==

== include(page="template/taskheader" task_id="heist") ==

Dupa ce s-a jucat prea mult MFA(Marele Furt Auto), $Jimmy$ a decis ca e timpul sa foloseasca ce a invatat, anume sa jefuiasca o banca. Dupa ce el a facut partea grea, adica sa ameninte oamenii din banca cu un pistol de jucarie intr-un mod convingator, $Jimmy$ a ajuns la seif. Acum el va roaga sa il ajutati cu deschiderea acestuia.

După ce s-a jucat prea mult MFA(Marele Furt Auto), $Jimmy$ a decis ca e timpul sa folosească ce a învăţat, anume sa jefuiască o banca. După ce el a făcut partea grea, adică sa ameninţe oamenii din banca cu un pistol de jucărie într-un mod convingător, $Jimmy$ a ajuns la seif. Acum el va roagă sa îl ajutaţi cu deschiderea acestuia.

Seiful are inscriptionat pe el un sir de $2^N^$ biti. Pentru a-l debloca trebuie sa gasiti o expresie folosindu-va de $N$ variabile de tip bool, expresie care sa contina (de oricate ori) doar:

* aceste variabile
* operatorul $^$ (xor) (cu prioritate mica)
* operatorul $~$ (not) (cu prioritate mare)
* paranteze deschise si inchise (cu prioritate uriasa)

Seiful are inscripţionat pe el un sir de $2^N^$ biţi. Pentru a-l debloca trebuie sa găsiţi o expresie folosindu-va de $N$ variabile de tip boolean, expresie care sa conţină (de oricâte ori) doar:

Daca prin concatenanrea rezultatelor expresiei pentru fiecare din configuratiile de $0$ si $1$ ale fiecarei variabile, in ordine sistematica (verifica exemplul pentru o explicatie mai detaliata) este exact sirul inscriptionat pe seif, atunci $Jimmy$ va deveni un om foarte bogat.

h2. Date de intrare

* aceste variabile

Fişierul de intrare $heist.in$ va contine pe prima linie numarul $N$ cu semnificatia din enunt. Pe urmatoarea linie se va afla sirul de $2^N^$ biti.

* operatorul $^$ (xor) (cu prioritate mica)

h2. Date de ieşire

* operatorul $~$ (not) (cu prioritate mare)

În fişierul de ieşire $heist.out$ se va afla numarul $S$ reprezentand lungimea expresiei gasite, urmat, pe linia urmatoare, de expresie.

* paranteze deschise si închise (cu prioritate uriaşa)

h2. Restricţii

* $1 ≤ N ≤ 20$
* $1 ≤ S ≤ 100$
* Variabilele din expresie se vor scrie ca $N$ litere mici incepand in ordine crescatoare de la litera $a$.
* Daca pot exista mai multe expresii care sa genereze sirul de $2^N^$ biti se accepta oricare.
* Nu se garanteaza faptul ca autorul acestui enunt stie cum functioneaza un seif.

Daca prin concatenarea rezultatelor expresiei pentru fiecare din configuraţiile de $0$ si $1$ ale fiecărei variabile, in ordine sistematica (verifica exemplul pentru o explicaţie mai detaliata) este exact şirul inscripţionat pe seif, atunci $Jimmy$ va deveni un om foarte bogat.

h2. Subtaskuri

* $**Subtaskul 1 (20 puncte, testele 1-2):**$ $1 ≤ N ≤ 5$
* $**Subtaskul 2 (20 puncte, testele 3-4):**$ $6 ≤ N ≤ 10$
* $**Subtaskul 3 (20 puncte, testele 5-6):**$ $11 ≤ N ≤ 15$
* $**Subtaskul 4 (40 puncte, testele 7-10):**$ $16 ≤ N ≤ 20$

h2. Date de intrare

h2. Exemplu

table(example). |_. heist.in |_. heist.out |
| 3
  01101001
| 9
  @!(!a^b)^c@
|

Fişierul de intrare $heist.in$ va conţine pe prima linie numărul $N$ cu semnificaţia din enunţ. Pe următoarea linie se va afla şirul de $2^N^$ biţi.

h3. Explicaţie

* Cand $a=0, b=0, c=0$ expresie are valoarea $0$
* Cand $a=0, b=0, c=1$ expresie are valoarea $1$
* Cand $a=0, b=1, c=0$ expresie are valoarea $1$
* Cand $a=0, b=1, c=1$ expresie are valoarea $0$
* Cand $a=1, b=0, c=0$ expresie are valoarea $1$
* Cand $a=1, b=0, c=1$ expresie are valoarea $0$
* Cand $a=1, b=1, c=0$ expresie are valoarea $0$
* Cand $a=1, b=1, c=1$ expresie are valoarea $1$

h2. Date de ieşire
 
 
 
În fişierul de ieşire $heist.out$ se va afla numărul $S$ reprezentând lungimea expresiei găsite, urmat, pe linia următoare, de expresie.
 
 
 
h2. Restricţii
 
 
 
* $1 ≤ N ≤ 20$
 
* $1 ≤ S ≤ 100$
 
* Variabilele din expresie se vor scrie ca $N$ litere mici începând in ordine crescătoare de la litera $a$.
 
* Daca pot exista mai multe expresii care sa genereze şirul de $2^N^$ biţi se accepta oricare.
 
* Nu se garantează faptul ca autorul acestui enunţ ştie cum funcţionează un seif.
 
 
 
h2. Subtaskuri
 
 
 
* $**Subtaskul 1 (20 puncte, testele 1-2):**$ $1 ≤ N ≤ 5$
 
* $**Subtaskul 2 (20 puncte, testele 3-4):**$ $6 ≤ N ≤ 10$
 
* $**Subtaskul 3 (20 puncte, testele 5-6):**$ $11 ≤ N ≤ 15$
 
* $**Subtaskul 4 (40 puncte, testele 7-10):**$ $16 ≤ N ≤ 20$
 
 
 
h2. Exemplu
 
 
 
table(example). |_. heist.in |_. heist.out |
 
| 3
 
  01101001
 
| 9
 
  @!(!a^b)^c@
 
|
 
 
 
h3. Explicaţie
 
 
 
* Când $a=0, b=0, c=0$ expresie are valoarea $0$
 
* Când $a=0, b=0, c=1$ expresie are valoarea $1$
 
* Când $a=0, b=1, c=0$ expresie are valoarea $1$
 
* Când $a=0, b=1, c=1$ expresie are valoarea $0$
 
* Când $a=1, b=0, c=0$ expresie are valoarea $1$
 
* Când $a=1, b=0, c=1$ expresie are valoarea $0$
 
* Când $a=1, b=1, c=0$ expresie are valoarea $0$
 
* Când $a=1, b=1, c=1$ expresie are valoarea $1$
 
 
 
== include(page="template/taskfooter" task_id="heist") ==
 
 

== include(page="template/taskfooter" task_id="heist") ==