Hashtag

hashtag

== include(page="template/taskheader" task_id="hashtag") ==

Formal, un $hashtag$ de dimensiune $N x M$ este o matrice binară care îndeplineşte următoarele condiţii:
 
Există indicii (indexaţi de la $0$) $L1 L2 L3 L4 C1 C2 C3 C4$ cu următoarele proprietăţi:
 
$1 ≤ L1 ≤ L2$
$L2 + 2 ≤ L3 ≤ L4 ≤ N - 2$
$1 ≤ C1 ≤ C2$
$C2 + 2 ≤ C3 ≤ C4 ≤ M - 2$
$Celula (i, j) va fi egală cu caracterul '#' *dacă şi numai dacă* i este în intervalul [L1, L2] sau în intervalul [L3, L4], iar j este în intervalul [C1, C2] sau în intervalul [C3, C4].$
 
Cu alte cuvinte, un $hashtag$ este compus din două $bare$ verticale şi două $bare$ orizontale care nu au neaparat grosime egală. De-asemenea, din relaţiile de mai sus putem observa că două bare paralele nu se pot atinge, iar cele patru colţuri ale matricei nu pot face parte niciodată din $hashtag$.
 
Dându-se o matrice de dimensiuni $N x M$ cu caractere din mulţimea ${'.', '#'}$, care este numărul minim de celule din matrice care trebuie schimbate încât matricea să devină $hashtag$?

Poveste şi cerinţă...

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $hashtag.in$ va conţine pe prima sa linie numerele $N$ şi $M$. Fiecare din următoarele $N$ linii va conţine un şir de $M$ caractere, fiecare din acestea fiind egal cu $'.'$ sau cu $'#'$.

Fişierul de intrare $hashtag.in$ ...

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $hashtag.out$ se va afla un număr întreg reprezentând numărul minim de celule care trebuie schimbate pentru a obţine un hashtag.

În fişierul de ieşire $hashtag.out$ ...

h2. Restricţii

* $5 ≤ N, M ≤ 30$

* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Exemplu
table(example). |_. hashtag.in |_. hashtag.out |
| 7 7

..##.#.

...#.#.

#######

.##..#.

.#...#.

#######

..##.#.
..#..#.
.#.#.#.| 5|

...#.#.
.....#.
.#.#.#.
| 4
|

h3. Explicaţie

Pentru hashtagul rezultat indicii vor fi $C1 = 2, C2 = 3, C3 = 5, C4 = 5, L1 = 1, L2 = 1, L3 = 3, L4 = 3$.
 
 

Deşi în acest exemplu fiecare dintre cele patru bare ale hashtagului optim au grosime $1$, acest lucru nu este neaparat necesar.

== include(page="template/taskfooter" task_id="hashtag") ==