geometrie

Geometrie

== include(page="template/taskheader" task_id="geometrie") ==

Poveste şi cerinţă...

Mulţimea {**A**} conţine {**N**} puncte {**Ai**} în plan de coordonate întregi cunoscute {**(Ai.x**}, {**Ai.y**}).
Pentru o întrebare definită printr-un punct {**Q**} = ({**Q.x**}, {**Q.y**}) se cere aria înfăşurătorii convexe a punctelor:
{{**Q**}} ∪ {{**Ai**} | {**Ai.x**} < {**Q.x**} şi {**Ai**} ∈ {**A**}}
Determinaţi răspunsul pentru o serie de {**M**} întrebări de acest tip relative la mulţimea iniţială {**A**}.
Înfăşurătoarea convexă a unei mulţimi de puncte este poligonul convex de arie minimă care conţine toate punctele în interior sau pe laturile acestuia.
 

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $geometrie.in$ ...

Pe prima linie a fişierului $geometrie.in$ se află numerele naturale nenule {**N**} şi {**M**}.
Următoarele {**N**} linii conţin câte două numere {**Ai.x Ai.y**} separate prin spaţiu.
Următoarele {**M**} linii conţin câte două numere {**Q.x Q.y**} separate prin spaţiu.
În fişierul de intrare atât punctele {**Ai**} cât şi punctele {**Q**} sunt în ordinea crescătoare a valorilor {**x**}.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $geometrie.out$ ...

În fişierul $geometrie.out$ afişati {**M**} linii cu răspunsurile la întrebări în ordine.
Afişaţi răspunsul cu o zecimală precizie.

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

•	{**N, M**} <= 10^5^
•	0 <= {**Ai.x**}, {**Ai.y**}, {**Q.x**} şi {**Q.y**} <= 10^9^
•	Punctele din mulţimea {**A**} au valori {**Ai.x**} distincte.
•	Înfăşurătoarea convexă a unei mulţimi cu cel mult două puncte are aria egală cu zero.
•	Pentru teste în valoare de {**20**} puncte {**N**} <= 3
•	Pentru teste în valoare de {**40**} puncte {**N×M**} <= 10^3^
•	Pentru teste în valoare de {**60**} puncte {**N×M**} <= 10^6^
 

h2. Exemplu
table(example). |_. geometrie.in |_. geometrie.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|

|3 3
1 3
4 5
5 1
3 3
6 8
8 4
| 0.0
15.0
14.5
|
 
table(example). |_. geometrie.in |_. geometrie.out |
|9 2
1 3
3 5
4 1
6 4
8 6
9 1
10 3
11 5
13 2
4 3
10 4
|3.0
32.0
|
 
 
h3. Explicaţie pentru al doilea exemplu:
 
{! problema/geometrie?exemplu1.jpg 42% !}

h3. Explicaţie
{! problema/geometrie?exemplu1.jpg 20% !}
{! problema/geometrie?exemplu2.jpg 20% !}

{! problema/geometrie?exemplu2.jpg 42% !}