== include(page="template/taskheader" task_id="generatoare") ==

Avem $n$ generatoare de numere notate {$G{~1~}$}, {$G{~2~}$}, ..., {$G{~n~}$}. Generatorul {$G{~i~}$} generează aleator un număr natural {$a{~i~}$} cuprins între {$0$} şi {$m{~i~}-1$}, fiecare număr având aceeaşi probabilitate de a fi generat. Notăm cu **{$vxor$}** valoarea {$a{~1~}$} xor {$a{~2~}$} xor ... xor {$a{~n~}$}. Să se determine “valoarea aşteptată” pentru **{$vxor$}** ştiind că aceasta  este  egală cu suma !problema/generatoare?ecuatie.png!, unde cu {$Val$} am notat mulţimea valorilor ce pot fi obţinute pentru **{$vxor$}** iar cu {$p(v)$} am notat probabilitatea ca valoarea obţinută pentru **{$vxor$}** să fie {$v$}.

Avem $n$ generatoare de numere notate {$G{~1~}$}, {$G{~2~}$}, ..., {$G{~n~}$}. Generatorul {$G{~i~}$} generează aleator un număr natural {$a{~i~}$} cuprins între {$0$} şi {$m{~i~}-1$}, fiecare număr având aceeaşi probabilitate de a fi generat. Notăm cu **{$vxor$}** valoarea {$a{~1~}$} xor {$a{~2~}$} xor ... xor {$a{~n~}$}. Să se determine “valoarea aşteptată” pentru **{$vxor$}** ştiind că aceasta este egală cu suma !problema/generatoare?ecuatie.png!, unde cu {$Val$} am notat mulţimea valorilor ce pot fi obţinute pentru **{$vxor$}** iar cu {$p(v)$} am notat probabilitatea ca valoarea obţinută pentru **{$vxor$}** să fie {$v$}.

Scrieţi un program care să determine “valoarea aşteptată” pentru **{$vxor$}**.

* $1 ≤ n ≤ 50000$
* $2 ≤ m{~i~} ≤ 2^30^$

* Pentru două numere naturale $a$ şi {$b$}, definim $a xor b$ valoarea obţinută aplicând  operatorul „sau exclusiv” pe reprezentările binare ale lui $a$ şi {$b$}.

* Pentru două numere naturale $a$ şi {$b$}, definim $a xor b$ valoarea obţinută aplicând operatorul „sau exclusiv” pe reprezentările binare ale lui $a$ şi {$b$}.

h2. Exemplu
table(example). |_. generatoare.in |_. generatoare.out |

| 2
3

| 2
3

5
| 2.200
|

7325