==Include(page="template/taskheader" task_id="gard3")==
 
==Include(page="template/raw")==
 
Gard 3 (cunoscuta ca Gard5 la selectia lotului din 2002)
 
 
 
Fermierul Ion mai avea o ferma in forma de poligon convex cu N laturi. Intr-o buna zi, el se hotaraste s-o imparta in K regiuni, de asemenea poligoane convexe. Dupa impartire, el va folosi fiecare zona intr-un anumit scop (de exemplu, in zona 1 va planta vita de vie, in zona 2 va creste vaci etc.) Pentru aceasta, el va construi K-1 garduri. Fiecare gard va fi un segment care va uni doua varfuri din poligon. Gardurile nu se vor intersecta decat, eventual, in varfurile poligonului.
 
Inainte de a se apuca de treaba, fermierul Ion doreste sa afle in cate moduri poate imparti ferma sa in K regiuni (pentru a le examina si a alege un anumit mod de impartire).
 
h2. Cerinta
 
Scrieti un program care, pentru valorile N si K date, va afisa numarul de moduri in care fermierul Ion poate imparti ferma sa in K regiuni.
 
h2. Date de Intrare
 
Fisierul gard3.in contine pe prima linie numerele naturale N si K, separate printr-un spatiu.
 
h2. Date de Iesire
 
In fisierul de iesire gard3.out se va afisa numarul de moduri in care se poate imparti ferma in K regiuni.
 
h2. Restrictii
 
. 3 <= N <= 50
 
. 1 <= K <= N-2
 
 
 
Exemple
 
gard3.in gard3.out
 
5 2 5
 
Explicatie: Se construieste un singur gard. Acesta va uni una dintre perechile de varfuri: (1,3) (1,4) (2,4) (2,5) (3,5).
 

==Include(page="template/taskheader" task_id="gard3")==
 
Fermierul Ion mai avea o ferma in forma de poligon convex cu $N$ laturi. Intr-o buna zi, el se hotaraste s-o imparta in $K$ regiuni, de asemenea poligoane convexe. Dupa impartire, el va folosi fiecare zona intr-un anumit scop (de exemplu, in zona $1$ va planta vita de vie, in zona $2$ va creste vaci etc.) Pentru aceasta, el va construi $K-1$ garduri. Fiecare gard va fi un segment care va uni doua varfuri din poligon. Gardurile nu se vor intersecta decat, eventual, in varfurile poligonului.
Inainte de a se apuca de treaba, fermierul Ion doreste sa afle in cate moduri poate imparti ferma sa in $K$ regiuni (pentru a le examina si a alege un anumit mod de impartire).
 
h2. Cerinta
 
Scrieti un program care, pentru valorile $N$ si $K$ date, va afisa numarul de moduri in care fermierul Ion poate imparti ferma sa in $K$ regiuni.
 
h2. Date de Intrare
 
Fisierul $gard3.in$ contine pe prima linie numerele naturale $N$ si {$K$}, separate printr-un spatiu.
 
h2. Date de Iesire
 
In fisierul de iesire $gard3.out$ se va afisa numarul de moduri in care se poate imparti ferma in $K$ regiuni.
 
h2. Restrictii
 
* $3 ≤ N ≤ 50$
* $1 ≤ K ≤ N-2$
 
h2. Exemple
 
table(example). |_. gard3.in |_. gard3.out |
| 5 2 | 5 |
 
h3. Explicatie
 
Se construieste un singur gard. Acesta va uni una dintre  perechile de varfuri:
$(1, 3) (1, 4) (2, 4) (2, 5) (3, 5)$.
 
table(example). |_. gard3.in |_. gard3.out |
| 10 7 | 5005 |
 
 
==Include(page="template/taskfooter" task_id="gard3")==

gard3.in gard3.out
10 7 5005
==Include(page="template/taskfooter" task_id="gard3")==

458